Законы теплового излучения Волновые свойства микрочастиц Операторы физических величин Квантовые  генераторы Электропроводимость  металлов Ядерная физика Атомное ядро Спектры излучения атомных ядер

Курс лекций по физике

Математическая структура теории пришла в полный порядок, теория приобрела логически связный вид и аккуратную согласованность с экспериментальными данными. Однако интерпретация этой квантовой механики, исходя из обычных кинематических и механических представлений, оказалась невозможной. Такие понятия, как "положение", "скорость", "траектория", и связанные с ними представления о непрерывном течении событий и соответственно о причинности словно повисли в воздухе.

Электронный  газ в металлах

Модель свободных электронов в металлах предполагает, что при образовании кристаллической решётки от атомов отщепляются некоторые слабее всего связанные с ними (валентные) электроны. Эти электроны проводимости, обеспечивающие электропроводность металлов, в первом приближении можно рассматривать как идеальный газ свободных электронов, для которых металлический образец является потенциальной ямой.

В случае Т = 0 электроны располагаются на самых нижних доступных для них энергетических уровнях.

Согласно принципу Паули, на

каждом энергетическом уровне будет находиться по два электрона с различной ориентацией спинов

Если число электронов в металле равно N, то при  Т = 0 будут заполнены первые N/2 уровней с энергией E . Число заполненных и свободных энергетических уровней очень велико, и они расположены настолько плотно, что энергетический спектр электронов можно считать квазинепрерывным.

 Найдём функцию распределения электронов проводимости по энергиям. Атомная физика Лекции и задачи по физике

 Число электронов dN, энергия которых лежит в интервале от Е до  равно

, где

  - плотность квантовых состояний электронов в 

  металле . т.е. число состояний, приходящихся на единичный энергетический интервал.

 Полное число свободных электронов в металле

N =  = V

 Концентрация электронов п в металле

п =  = .

 Функция

F(E) =  =

называется функцией распределения свободных электронов  по энергиям.

 С помощью функции распределения F(E) можно найти среднее значение любой физической величины Q, зависящей от Е

 

При Т = 0 функция F(E) имеет вид

 

  F(E) =

Распределение электронов по энергиям описывается выражением

 dn =  

Из физического смысла функции распределения следует, что площадь под кривой F(E) численно равна концентрации  п свободных электронов в металле.

 Верхний предел интегрирования для вычисления  п при Т = 0 нужно брать равным EF(0). Тогда интегрируя, получаем

п =  .

15 – 6

 Отсюда находим EF(0):

EF(0) =

 Расчёты показывают, что энергия Ферми электронного газа в металлах составляет несколько электрон–вольт.

 Наряду с энергией Ферми вводится понятие температуры Ферми ТF, которая определяется следующим образом:

kTF = EF(0) .

 Ниже представлено схематическое распределение электронов по энергетическим уровням при Т > 0

 Все состояния, энергия которых меньше энергии Ферми на величину порядка kT, заняты электронами. Все состояния, энергия которых превосходит энергию Ферми на величину порядка kT, оказываются свободными. В области энергий шириной порядка kT вблизи энергии Ферми имеются уровни, частично заполненные электронами. Только электроны, заполняющие уровни в этой области, могут принимать участие в различных физических процессах в металлах. Только их энергия может изменяться в ходе этих процессов.

 Зависимость F(E) при Т> 0 имеет участки S1 и S2 , площади которых одинаковы и определяют число электронов в единице объёма металла, перешедших при нагреве образца с заполненных уровней  (S1) на незаполненные (S2).

Интеграл п = позволяет получить приближённое значение EF при EF >> kT.

.

Условие EF >> kT выполняется для всего диапазона температур, при котором металлы существуют в твёрдом виде, а при температуре близкой к комнатной .

Вырожденный электронный газ

Вырожденный электронный газ – это газ, свойства которого существенно отличаются от свойств классического идеального газа вследствие неразличимости одинаковых частиц в квантовой механике.

Газ, состоящий из квантовых частиц, оказывается вырожденным тогда, когда среднее расстояние между частицами < a > становится меньше или сравнимым с дебройлевской длиной волны частицы λБ , т.е.  .

Температурой вырождения называется температура, ниже которой проявляются квантовые свойства газа, обусловленные тождественностью его частиц. Для газа, состоящего из фермионов, температурой вырождения является температура Ферми ТF, которая тем больше, чем меньше масса частиц и чем больше их концентрация. Так как масса электрона очень мала (те = 9,1.10 – 30 кг ), а концентрация электронов в металлах достаточно велика ( 1028 … 1029 м – 3 ) то  TF ~ 104 K.

Cледовательно, электронный газ в металлах оказывается вырожденным при всех температурах, при которых металл остаётся в твёрдом состоянии.

Эмиссия  электронов из металла Эмиссия электронов может возникать при нагреве металлов (термоэлектронная эмиссия), при облучении металлов различными частицами, например фотонами (фотоэлектронная эмиссия), при приложении к металлу сильных электрических полей (автоэлектронная эмиссия) и т.д.

Эффект  Шоттки Выясним, какие силы действуют на вылетевший из металла термоэлектрон и как они зависят от расстояния х от электрона до поверхности металла. Пусть х  значительно превышает период кристаллической решётки, а поверхность металла является плоской и непрерывной.

Зонная  теория твёрдых тел Рассматривая квантовую теорию электропроводности металлов не учитывалось, что положительные ионы кристаллической решётки создают в металле электрическое поле и как вообще появляются электроны проводимости, которые в кристаллах металлов есть, а в кристаллах диэлектриков отсутствуют.

Зонная  структура в металлах, полупроводниках и диэлектриках Существование энергетических зон позволяет объяснить с единой точки зрения существование металлов, полупроводников и диэлектриков.

Понятие поля сформировалось, как известно, в экспериментах М. Фарадея. Уравнения Максвелла показали его теоретическую самостоятельность, которая окончательно утвердилась благодаря работам Герца и Лоренца. Когда Эйнштейн заменил классические преобразования Галилея преобразованиями Лоренца, он показал его (поля) подлинную всеобщность. Специальная теория относительности не уточнила, не усовершенствовала, а полностью преобразовала всю систему теоретической механики на новой основе. "Хотя теория,- замечают авторы "Эволюции физики",- возникла из проблемы поля, она должна охватить все физические законы...
;
Курс лекций по физике