Законы теплового излучения Волновые свойства микрочастиц Операторы физических величин Квантовые  генераторы Электропроводимость  металлов Ядерная физика Атомное ядро Спектры излучения атомных ядер

Курс лекций по физике

Модель атома со стационарными орбитами электронов отличалась наглядностью, но именно эта наглядность и сбивала с толку. Как "выглядят" орбиты, что происходит с электроном при "перескоке" с орбиты на орбиту, оставалось неясным. Частоты и интенсивности спектральных линий определялись только разностью энергетических уровней и вероятностью переходов. Поэтому Гейзенберг решил попытаться "построить квантово-теоретическую механику, аналогичную классической механике, в которую входили бы лишь соотношения между наблюдаемыми величинами" .

Волновые  функции и квантовые числа

 Собственные функции уравнения Шрёдингера для атома, т.е. Ψ-функции содержат, как выяснилось, три целочисленных параметра – n, l, m :

Ψ = Ψnlm( r, θ, φ )

n - главное квантовое число ( то же, что и в выражениях для Еп )

п = 1; 2; 3; …

l – орбитальное  (азимутальное) квантовое число, определяющее модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона.

 В квантовых состояниях с заданным значением главного квантового числа п орбитальное квантовое число может иметь следующие значения:

l = 0; 1; 2; 3; … ; (п – 1).

 Стационарные волновые функции  Ψnlm( r ,θ, φ), описывающие различные квантовые состояния атома, являются собственными функциями не только оператора полной энергии  , но и оператора квадрата момента импульса  , т.е.

 .

Электрическое поле создано в вакууме двумя точечными зарядами   нКл и нКл. Расстояние между зарядами d=20 см. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке, находящейся на расстоянии   от первого и от второго заряда

  Следовательно, в любом квантовом состоянии атом обладает определённым значением квадрата момента импульса.

 Орбитальное квантовое число l однозначно определяет модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона:

 Данное условие квантования момента импульса не совпадает с квантованием момента импульса в теории Н.Бора (  ).

 Принципиальное отличие этих соотношений состоит в том, что в квантовой теории возможны состояния с L = 0 , а при классическом описании движения электрона в атоме по определённой орбите в любом состоянии атом должен обладать ненулевым моментом импульса.

Эксперименты подтверждают существование квантовых состояний атома с нулевыми орбитальными моментами. Следовательно, опыт подтверждает, что только отказ от классического траекторного способа описания движения электрона в атоме позволяет правильно рассчитать и предсказать свойства атома.

Вероятностный способ описания движения частиц является единственно правильным способом описания свойств атомных систем – таков вывод современной физики.

Если атом переходит из одного квантового состояния в другое с испусканием  (поглощением) фотона излучения, то возможны лишь такие переходы, для которых орбитальное квантовое число l изменяется на единицу. Это правило, согласно которому для оптических переходов , называется правилом отбора. Наличие этого правила обусловлено тем, что фотон уносит или вносит не только квант энергии, но и вполне определённый момент импульса, изменяющий орбитальное квантовое число электрона всегда на единицу.

т - магнитное квантовое число

В квантовом состоянии с заданным значением орбитального квантового числа l магнитное квантовое число может принимать ( 2l + 1 ) различных значений из ряда:

т = 0;

Физический смысл магнитного квантового числа т вытекает из того, что волновая функция Ψnlm( r, θ, φ), описывающая квантовое состояние электрона в атоме водорода, является также и собственной функцией оператора проекции импульса 

.

Из определения собственной функции (см. Лекцию 7 ) получаем

Эту формулу называют формулой пространственного  квантования.

Символы состояний

Различные состояния электрона в атоме принято обозначать малыми буквами латинского алфавита в зависимости от значения орбитального квантового числа l

 Квантовое число l

 0

 1

 2

 3

 4

 5

 Символ состояния

 s

 p

 d

 f

 g

 h

Значение главного квантового числа п указывают перед символом состояния с данным числом l . Например, электрон, имеющий п = 3 и l =2 обозначают символом 3d. Последовательность имеет следующий вид:

1s (для п =1) 2s, 2p (для п = 2) 3s, 3p, 3d (для п = 3)  и т.д.

Примеры некоторых нормированных волновых функций Ψnlm для ряда квантовых состояний водородоподобных атомов


Здесь  . Z – заряд ядра , r – расстояние от центра атома ,

 м - универсальная константа, равная 1-ому 

 боровскому радиусу электрона в атоме

 водорода.

Образ атома в квантовой теории может быть представлен в виде облака плотности вероятности

w =

Пространственное распределение плотности вероятности обнаружения электрона в различных квантовых состояниях атома водорода можно представить следующим образом

Орбитальный  магнитный момент Так как движущийся в классической теории Бора вокруг ядра электрон является заряженной частицей, то такое его движение обусловливает протекание некоторого замкнутого тока в атоме, который можно охарактеризовать орбитальным магнитным моментом рм .

Спин  электрона Пространственное квантование атома утверждает дискретность проекции магнитного момента атома на направление внешнего магнитного поля

Атом  во внешнем магнитном поле В сложном многоэлектронном атоме каждый из N электронов обладает орбитальным и спиновым механическим и магнитным моментами.

Вынужденное  излучение атомов. Лазеры Квантовая теория равновесного излучения

Ньютон не создавал теорию особых механических явлений (даже неясно, что это такое). Он разрабатывал математическую механику как "Начала натуральной философии", как теорию всех возможных явлений. В XVIII в., как известно, ньютоновская механика представлялась именно универсальной системой естественнонаучного мышления. Она стала буквально мировоззрением - и не в силу своих внешних успехов или популяризации, а потому, что в ней были воплощены одновременно и идея полноты, точности и осмысленности теоретического знания вообще, и некая идеальная картина мира, идея реальности. Даже в XIX в., замечает Гейзенберг,- "механика прямо отождествлялась с точным естествознанием. Ее задачи и сфера ее применимости казались безграничными" .
;
Курс лекций по физике