Законы теплового излучения Волновые свойства микрочастиц Операторы физических величин Квантовые  генераторы Электропроводимость  металлов Ядерная физика Атомное ядро Спектры излучения атомных ядер

Курс лекций по физике

Работа П. Дирака по релятивистской теории электрона (1928 г.), открытие К. Андерсоном позитрона в космических лучах (1932 г.) и последующие опыты по аннигиляции и рождению пар частица-античастица дали В. Гейзенбергу повод задуматься над самим понятием "состоит из" и поставить проблему элементарности с предельной логической остротой.

Операторы физических величин

 Ранее было сказано, что состояние квантовой частицы определяется не координатами и импульсом, а заданием Ψ-функции, вид которой зависит от конкретного потенциального поля ( 1-ый постулат квантовой механики ). Волновая функция, описывающая сама по себе распределение по координатам, определяет также распределение по импульсам и другим динамическим характеристикам частицы, таким как кинетическая энергия, момент импульса и др.

 Таким образом Ψ-функция полностью определяет не только «положение» частицы, но и все её динамические характеристики.

  Для получения информации о физических величинах, связанных с движущейся частицей, в квантовой механике разработан специальный математический аппарат, в котором используют операторы физических величин и результаты их действия на волновую функцию.

  Оператором называют символическое обозначение математической операции, которую необходимо совершить с интересующей нас функцией. Примером оператора могут служить умножение на х , или на какую-либо функцию f(x), дифференцирование по х т.е.  ;  , операторы набла -  , лапласиан -  и т.д.

 В квантовой механике операторы принято обозначать буквами со «шляпкой», например , , а его действие на некоторую функцию f( x ) записывают как  .

Лабораторная работа 115 Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха Цель работы: определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха по его коэффициенту внутреннего трения, плотности и средней квадратичной скорости молекул. 

 Некоторые свойства операторов:

 1). Операторы можно складывать:  . Действие такого суммарного оператора на любую функцию f( x) даёт результат

 2). Под произведением операторов  понимают оператор, результат действия которого на любую функцию f(x) равен

 .

Т.е. функция f(x) сначала подвергается действию оператора , а затем полученный результат – действию оператора  .

 Следует иметь ввиду, что не всегда  . Если такое равенство соблюдается, то это значит, что операторы  и  коммутируют друг с другом (коммутирующие операторы ).

  Пример некоммутирующих операторов – это х и :

 , а   .

7 - 2

 3). Оператор  называют линейным, если для любых двух функций f1 и f2 и любых постоянных а1 и а2 выполняется соотношение

.

 С линейностью операторов связан принцип суперпозиции состояний.

 4). Если  то .

Представление физических величин операторами

в квантовой механике

 Второй постулат квантовой механики - каждой физической величине соответствует определённый оператор этой физической величины. При этом соотношения между операторами в квантовой механике имеют ту же структуру, что и соотношения между соответствующими им физическими величинами в классической механике.

Оператор координаты

 ;  ;  .

.

Оператор импульса

 ;  ; ;

.

 3. Оператор квадрата импульса

4. Оператор момента импульса

 =

Оператор квадрата момента импульса

 При решении задач часто бывает удобно записывать   в cферической

 системе координат ( r, θ, φ )

 , где

 - угловая часть оператора Лапласа в 

 сферической системе координат

Операторы энергий Кинетическая энергия в классической механике 

Измерение физических величин в квантовых системах Пусть известна волновая функция, описывающая состояние частицы в квантовой системе. Каков будет результат измерения физической величины Q в этой системе?

  В некоторый момент частица находится в состоянии, описываемом Ψ-функцией,  координатная часть которой  , где А и а - неизвестные постоянные.

Ядерная  модель атома Резерфорд на основании результатов эксперимента по рассеянию  α-частиц на атомах металлической фольги обосновал планетарную модель строения атома.

Теоретическая физика XX в. преподала нам урок эпистемологии. Эта мысль Н. Бора вряд ли могла бы вызвать сомнение у самого что ни на есть позитивистски настроенного ученого. Урок был извлечен, на разные лады осмыслен и усвоен. Он оказался поучительным также и для историко-научной мысли, хотя на эту сторону дела до сих пор обращалось мало внимания. Между тем очевидно, что всякое серьезное изменение в нашем понимании природы теоретического знания влечет за собой не менее серьезное переосмысление его истории: иначе понимая то, что развивается, мы иначе раскрываем для себя исторические события, замечаем новые стороны, связи, формы, ритмы. Так логическое измерение научного знания оказывается внутренне связанным с его историческим измерением.
;
Курс лекций по физике