Проводник во внешнем электрическом поле Постоянный электрический ток Ускорители заряженных частиц Магнитные свойства вещества Уравнения Максвела в интегральной и дифференциальной форме Электромагнитные волны

Курс лекций по физике

Молекулярно-кинетическая теория является важнейшей теорией, которая позволяет с единой точки зрения рассмотреть самые различные явления во всех состояниях вещества, вскрыть физическую сущность этих явлений и теоретическим путем вывести многочисленные закономерности, открытые экспериментально и имеющие большое практическое значение.

Уравнения Максвела в интегральной и дифференциальной форме

  В 60-65 годах 19 столетия Джеймс Клерк Максвелл, опираясь на идеи Фарадея об электрических и магнитных полях, разработал теорию единого электромагнитного поля. Уравнения, предложенные Максвеллом, составляют основу как электротехники и радиотехники, так и теорий любых электромагнитных явлений в любых средах (но без учета атомно-молекулярной структуры!). В теории Максвелла рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами, т.е. зарядами, которые сосредоточены в объемах, неизмеримо больших, чем объемы отдельных атомов и молекул. Кроме того, периоды изменения переменных электрических и магнитных полей должны быть во много раз больше периодов внутримолекулярных процессов. Следовательно, в теории Максвелла рассматриваются усредненное электрическое и магнитное поля. Теория Максвелла – хорошая инженерная теория!

Уравнения Максвелла обычно записывают и анализируют в дифференциальной форме, часто - в системе СГСМ (или гауссовой). Однако физический смысл уравнений проще понять из интегральной формы уравнений, поэтому сначала получим и кратко проанализируем уравнения Максвелла в интегральной форме (в СИ), а затем рассмотрим и уравнения Максвелла в дифференциальной форме - основу классической электродинамики и одно из высших достижений физики в XIX веке.

ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ МАКВСВЕЛЛА.

Первое уравнение Максвелла заключается в обобщении закона электромагнитной индукции. Рассмотрим случай электромагнитной индукции, когда проволочный контур, в котором индуцируется ток, неподвижен и пронизывается изменяющимся магнитным потоком (например, взаимоиндукция, токи Фуко). Контур может быть и просто выделен мысленно в объеме проводящего тела.

Возникновение индукционного тока, способного произвести работу, например, нагреть проводник, свидетельствует о появлении в контуре сторонних сил, перемещающих носители тока. Причем эти сторонние силы не связаны ни с химическими, ни с диффузионными, ни с тепловыми процессами. Их нельзя объяснить и магнитными силами Лоренца, так как силы Лоренца не могут совершать работу. Остается предположить, что фактором, побуждающим движение электрических зарядов, в этом случае является электрическое поле, как-то связанное с внешним магнитным полем. Обозначим пока напряженность этого поля ЕВ в отличие от Eq - напряженности поля, создаваемого неподвижными электрическими зарядами.

По определению ЭДС равна

Е (29.1)

В нашем случае получим (т.к. Ест = ЕВ)

  Еi = (29.2)

Сопоставим теперь с соотношением Фарадея-Максвелла для ЭДС индукции

Еi и вспомним еще, что , где S - площадь поверхности, опирающейся на контур L.

Теперь получили  или

Поскольку контур мы считаем неподвижным и площадь S неизменной, то операции интегрирования В по S и дифференцирования В по t можно поменять местами:

 (29.3)

Знак  частной производной по времени отмечает, что, вообще говоря, В может зависеть и от координат в пределах контура L.

Формулировка: Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру равна взятой со знаком минус скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, опирающуюся на этот контур.

Если в рассматриваемом контуре помимо ЭДС индукции есть еще другие источники ЭДС (химические, фотоэлектрические), то общая ЭДС равна их алгебраической сумме

 Е å = Еi + Еk. (29.4) 

 А первое уравнение Максвелла перепишется в общем виде:

++Еk, (29.5)

где Eå - суммарная напряженность электрического поля, создаваемая в данной точке всеми источниками поля.

Итак, согласно идее Максвелла, изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, (ориентация их определяется правилом буравчика и правилом Ленца).

В дифференциальной форме первое уравнение Максвелла записывается в форме:

 

 (29.6)

Оператор «ротор» дополнительно подчеркивает вихревой характер электрического поля, порождаемого изменением магнитного поля.

Это поле ЕВ существенно отличается от электростатического поля Еq порождаемого неподвижными электрическими зарядами. Электростатическое поле потенциально, его линии напряженности начинаются и кончаются на и - зарядах соответственно, а линии EB являются замкнутыми и существующими лишь тогда, когда  Напомним, что для потенциального электростатического поля , а для вихревого  = Еi. В общем случае электрическое поле в некоторой точке пространства может слагаться из напряженности Еq неподвижных электрических зарядов и поля ЕВ, обусловленного изменяющимся в данной точке со временем магнитным полем, т.е.

Поскольку само магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами, раздельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Например, если в случае постоянного тока выбрать инерциальную систему отсчета, связанную с телом неподвижного проводника, то движущиеся в нем электрические заряды порождают как магнитное поле, так и электрическое. А если рассматривать систему, связанную с движущимися зарядами, то в ней можно будет анализировать лишь электрическое поле. Наконец, если выбрать систему, в которой проводник с током будет неравномерно двигаться (или будут неравномерно двигаться в нем электрические заряды), то в некоторой точке пространства магнитное поле будет изменяться со временем. Оно будет изменяться и в том случае, если около этой точки будет прямолинейно и поступательно перемещаться проводник с постоянным током. Таким образом, поле, которое относительно некоторой системы отсчета оказывается «чисто электрическим» или «чисто магнитным», относительно других систем будет представлять собой совокупность электрического и магнитного поля, образующих единое электромагнитное поле. 

Явление возникновения в пространстве вихревого электрического поля под влиянием переменного магнитного поля было использовано для создания индукционного ускорителя электронов — бетатрона. Идея этого метода ускорения электронов высказана в 1928 г. P. Видероэ. В дальнейшем она была разработана Я. П. Терлецким. Первый бетатрон построен в 1940 г. в США Д. Керстом.

Рис.29.1. Принцип работы бетатрона.

Основными элементами бетатрона являются сильный электромагнит с коническими полюсными наконечниками А и С (рис. 29.1) и вакуумная ускорительная камера D, имеющая форму замкнутого кольца. Ось камеры совпадает с осью симметрии 00' полюсных наконечников. Изменение силы тока в обмотке электромагнита вызывает в пространстве между полюсами электромагнита изменение магнитного поля и возникновение вихревого электрического поля. Магнитное поле симметрично относительно оси 00`. Поэтому линии напряженности вихревого электрического поля в плоскости MN, перпендикулярной к оси 00' и проходящей через середину зазора между полюсами, имеют вид окружностей, центры которых лежат в точке K. Напряженность Е электрического поля во всех точках каждой окружности одинакова.

*Подробнее о работе бетатрона см. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики, т.2.- М., Высшая школа, 1964, с. 374-377.

Механические волны Основные понятия и определения Рассмотрим теперь характеристики колебательных движений, происходящих в системах с достаточно большим, в принципе бесконечно большим числом частиц – в сплошных средах с идеально упругими связями между атомами и молекулами.

Эффект Доплера Исследование волновых процессов показало, что частота колебаний не является инвариантной характеристикой. В частности, она изменяется при переходе из одной системы отсчета в другую, если она движется относительно первой. Изменение частоты колебаний вследствие движения источника или приемника волн называется эффектом Доплера.

Стоячие волны Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Ток смещения Прежде, чем рассмотреть следующее обобщение теории Максвелла, остановимся на понятии, введенном Максвеллом в электродинамику.

Второе уравнение Максвела С учетом введенного понятия о токе смещения Максвелл обобщил теорему о циркуляции

При изучении молекулярно-кинетической теории следует уяснить, что свойства огромной совокупности молекул отличны от свойств каждой отдельной молекулы и свойства макроскопической системы и конечном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и средними значениями кинематических характеристик частиц, т. е. их скоростей, энергий и т. д.
Закон Кулона электростатическая индукция