Основы специальной теории относительности (СТО) Основы классической динамики Момент инерции стержня Основы термодинамики Свойства электрических зарядов Поток вектора напряженности

Курс лекций по физике

Закон сохранения электрического заряда. Электрическое поле. Основные характеристики электростатического поля - напряженность и потенциал поля. Напряженность как градиент потенциала. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского - Гаусса и ее применение к расчету поля. Электрическое поле в веществе. Свободные и связанные заряды в диэлектриках. Электронная и ориентационная поляризации. Поляризованность. Теорема Остроградского - Гаусса для электрического поля в диэлектрике. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость среды. Сегнетоэлектрики.

Момент инерции стержня.

Рассмотрим еще пример определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, но не являющейся осью симметрии. До сих пор мы вычисляли момент инерции относительно оси симметрии; вычисление же момента инерции относительно любой оси, проходящей через центр масс, представляет более сложную задачу. Поэтому рассмотрим сначала самый простой пример: определим момент инерции тонкой палочки длиной l и массы m относительно оси, составляющей с направлением палочки угол a и проходящей через ее центр масс (рис.7.5).

Рис.7.5. О моменте инерции стержня.

Обозначим через х расстояние от середины палочки какой-то частицы длиной dx. Масса частицы равна  и находится она на расстоянии f от оси, f = x×sina. Момент инерции равен

,

а момент инерции всей палочки

  (7.3)

Очевидно, если палочка перпендикулярна к оси вращения , то

  (7.4)

Здесь при вычислении момента инерции мы считали палочку очень тонкой, математически это значит, что диаметр сечения палочки имеет бесконечно малую величину, а при обычных приближенных вычислениях мы полагаем, что диаметр палочки ничтожно мал по сравнению с ее длиной.

Теорема Штейнера.

Выше было показано, что момент инерции тела зависит от массы тела и закона распределения этой массы в пространстве, т.е. формы тела. Зависит он также и от положения оси вращения в пространстве.

Если мы каким-либо способом определим момент инерции тела относительно некоторой оси, проходящей через центр масс (собственный момент инерции, обозначаемый Io), то очень просто определить момент инерции относительно любой параллельной ей оси.

Если момент инерции относительно оси, проходящей через ЦИ, равен Io, то момент инерции относительно оси, параллельной первичной и проходящей от неё на расстоянии «а», будет равен

I = Io + ma2,

где  Io – собственный момент инерции, m – масса тела, а – расстояние между осями. Это и есть так называемая теорема Гюйгенса-Штейнера, или просто теорема Штейнера.

Момент импульса (момент количества движения).

 Рассмотрим основной закон динамики вращательного движения поподробнее.

 Итак, , но, по определению углового ускорения e, его величина равна, следовательно,  

Откуда получаем . Если I = const, то момент инерции можно внести под знак дифференциала и можно записать

 Это выражение иногда называют основным законом динамики вращательного движения в импульсной формулировке, так как величину   называют моментом импульса тела, а величина  является импульсом момента силы.

Общепризнанным является обозначение момента импульса в форме  и запись основного уравнения динамики вращения в форме

 Понятно, что момент импульса тела – величина векторная, причем направление вектора L точно совпадает с направлением w только если это относится к вращательному движению материальной точки. Сказанное подтверждается рис.7.6.

Рис.7.6. Определение направления вектора момента импульса – по правилу правого винта. Вы можете выбрать любой удобный для Вас способ определения направлений векторов

 

Из рис.7.6 видно также:

линия действия вектора L совпадает с осью вращения;

2) момент импульса движущейся по окружности материальной точки можно представить как момент вектора р относительно центра вращения, то-есть с плечом r

Закон сохранения момента импульса.

Рассмотрим теперь изолированную физическую систему – тело, вращающееся с постоянной угловой скоростью по инерции.

Запишем основной закон динамики вращательного движения

 или 

Поскольку система изолированная, то, как внешние силы, так и создаваемые ими механические моменты отсутствуют, т.е. М=0.

Тогда , следовательно, .

В замкнутой физической системе момент импульса остается величиной постоянной.

Это и есть закон сохранения момента импульса – один из фундаментальных законов физики.

Следует понимать, что постоянной величиной является все произведение, а каждая из величин I и  могут взаимосвязанно изменяться, т.е. если I1w1 = I2w2, то увеличение величины I – момента инерции системы - сопровождается уменьшением w, и наоборот, – уменьшая величину I, можно увеличить w.

Это используется при создании различных центробежных регуляторов и может быть проиллюстрировано рис.7.7.


Рис.7.7. Демонстрация на скамье Жуковского закона сохранения момента импульса: после разведения рук с гантелями момент инерции возрастает, угловая скорость уменьшается.

Аналогичное объяснение находят такие движения как «фуэте» балерины, волчок фигуриста на коньках и т.п.

Этим же законом объясняется гироскопический эффект.

Гироскопический эффект заключается в сохранении ориентации в пространстве положения оси вращения тяжелого тела, вращающегося в трехплоскостном «кардановом» подвесе (рис.7.8)

Рис.7.8. Гироскоп в кардановом подвесе.

Попытка вывести любое из колец из установившегося состояния приводит к «автоматическому» повороту других колец-обойм с сохранением положения оси вращения гироскопа.

Это свойство позволяет использовать гироскопические силы во множестве технических устройств. В частности, эти силы стабилизируют полет пуль, снарядов и некоторых ракет. Для стабилизации тяжелых ракет и космических кораблей в них устанавливается несколько гироскопов, с помощью которых можно автоматизировать процесс полета с маневрами. На орбитальной станции «Мир» их 9 штук и вспомните, какой шум поднимался всякий раз, когда из-за сбоев электропитания они останавливались. Используются гироскопические методы воздушной и морской (в том числе подводной) навигации, а также для борьбы с бортовой качкой судов.

Кинетическая энергия вращательного движения.

Вращающееся тело, обладая движущейся массой имеет, естественно, определенный запас кинетической энергии.

Она слагается из суммы кинетических энергий отдельных частиц тела.

Кинетическая энергия частицы, находящейся на расстоянии “r” от оси (рис.7.9), равна

 так как Vi = w×ri.

 

Тогда кинетическая энергия всего тела будет равна

Выражение по виду близко к выражению, описывающему кинетическую энергию при поступательном движении.

Работа момента силы.

Запас кинетической энергии вращательного движения тела создается за счет работы внешних сил, обеспечивающих движение. Найдем работу А, совершаемую моментом сил М при повороте тела на угол j (рис.7.10).

Элементарная работа силы при повороте на угол dj равна

dA = F×dS, где dS – перемещение, длина дуги, равная dS = r× dj.

Следовательно,

F× dA = r×dj, но F×r = М – моменту сил, тогда dA = M×dj.

Работа за конечный промежуток времени t составит

 

Если величина момента силы остается неизменной (М=const), то просто

А = М×Dj.

Если же М = М(j), то работа будет вычисляться интегрированием

Легко показать, что работа момента силы расходуется на прирост кинетической энергии вращения.

Действительно,  умножим обе половины равенства на dj = w×dt – на угол поворота тела за время dt.

В результате получим

А работа момента силы за время t будет равна:

Общий случай движения твердого тела.

Если тело участвует одновременно в поступательном и вращательном движении (например, катящийся по горизонтальной поверхности диск, шар), то его кинетическая энергия складывается из двух компонентов – из кинетической энергии поступательного движения центра масс и из энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс

Потенциальная энергия тяготения двух тел. Рассмотрим потенциальную энергию физической системы, в которой осуществляется фундаментальное гравитационное взаимодействие, на примере  взаимодействия двух тел

Движение твердого тела Кинематика плоского движения твердого тела. Физической моделью, которую обычно используют для описания движения реальных тел, является уже упомянутая модель абсолютно твердого тела («система материальных точек, расстояние между которыми не меняется в процессе движения тела»).

Основной закон динамики вращательного движения Вывод основного уравнения динамики вращательного движения на простом примере вращения материальной точки, позднее ответ обобщим для любых тел.

Свойства молекул идеального газа. Параметры газового состояния. Идеальный газ рассматривается как совокупность материальных точек нулевого размера, лишенных механических свойств, или, в крайнем случае, как бесконечно малые идеально упругие шарики. Молекулы газа или покоятся или непрерывно и хаотически движутся, причем все направления движения строго равновероятны. Равновероятны не только направления движения, но и виды движения: поступательное, вращательное, колебательное. Известный опыт Перрена подтверждает разумность этих утверждений.

Абсолютная температура Т является фундаментальной термодинамической характеристикой газа. Поэтому для выявления связи с температурой величин скорости и средней кинетической энергии воспользуемся некоторыми представлениями термодинамики.

Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования. Классическая электронная теория электропроводности металлов. Вывод закона Ома в дифференциальной форме из электронных представлений. Обобщенный закон Ома в интегральной форме. Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение. Границы применимости закона Ома. Ток в газах. Плазма. Дебаевский радиус экранирования. Работа выхода электронов из металла. Термоэлектронная эмиссия.
создание методов решения задач по физике