Методы наблюдения интерференции света Поляризация света Характеристики теплового излучения Применение фотоэффекта Современная физика атомов и молекул Ядерные реакции Квантовые усилители и генераторы

Курс лекций по физике

Поле как форма материи, осуществляющая силовое взаимодействие между частицами вещества. Потенциальное поле сил. Потенциальная анергия материальной точки во внешнем силовом поле и ее связь с силой, действующей на материальную точку. Понятие о градиенте скалярной функции. Напряженность, потенциал поля. Принцип суперпозиции. Закон сохранения механической энергии и его связь с однородностью времени. Удар абсолютно упругих и неупругих тел. Закон сохранения и превращения энергии как проявление неуничтожимости материи и ее движения.

Законы сохранения в механике

Мировоззренческая, методологическая и практическая ценность законов сохранения

Среди всех законов природы законы сохранения занимают особое место. Исключительная общность и универсальность законов сохранения определяет их научное, методологическое и философское значение. В законах сохранения находит свое отображение важнейший диалектико-материалистический принцип качественной и количественной неуничтожимости материи и движения, взаимосвязь между видами движущейся материи и специфика превращения одного вида движения материи в другой.

 Своим происхождением законы сохранения обязаны свойствам симметрии природы, а не предметов, выражающимся в неизменности вида физических законов, т.е. в их инвариантности. Установление связи между законами сохранения классической физики и свойствами симметрии пространства и времени является важным достижением материалистической диалектики.

 Что такое симметрия?

Термин «симметрия» означает соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Различает геометрическую симметрию – это симметрия положений, форм, структур и симметрию физическую - симметрию физических явлений и законов природы. Физическая симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира. Принцип симметрии лежит в основе квантовой механики, теории относительности, физики твердого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц.

В чем содержание симметрии физических законов?

Симметрия физических законов заключается в инвариантности (неизменности) по отношению к математическим преобразованиям описывающих их уравнений и преобразованиям, связанным, например, с условиями наблюдения явления.

 Вы уже знакомы с симметрией (инвариантностью) физических законов по отношению к переходу из одной инерциальной системы отсчета (ИСО) в другую ИСО, т.е. с симметрией физических законов относительно равномерного прямолинейного движения. Это отражено в принципе относительности: ВСЯКИЙ ПРОЦЕСС ПРИРОДЫ ПРОТЕКАЕТ ОДИНАКОВО (при одинаковых начальных условиях) В ЛЮБОЙ ИСО, т.е. ВО ВСЕХ ИСО ФИЗИЧЕСКИЙ ЗАКОН ИМЕЕТ ОДНУ И ТУ ЖЕ ФОРМУ.

В применении к механическим процессам принцип относительности был установлен Галилеем и получил обобщение на все процессы в СТО. В соответствии с самой сущностью принципа относительности Эйнштейн сформулировал принцип инвариантности скорости света по отношении к переходу из одной ИСО в другую.

  Запишем соотношения, устанавливающие связь между пространственно-временными координатами события в системе K(x,y,z,t) и K`(x`,y`,x`,t`) (вспомним, что система координат К` движется вдоль оси Х системы К со скоростью v):

 (46.1)

при  получаются преобразования координат Галилея

  x` = x – vt

 y` = y

 z` = z

 t` = t

 Симметрия физических законов по отношению к переходу из одной ИСО в другую математически выражается  в том, что описывающие физический закон математические выражения должны сохранять форму при замене в них x,y,z,t на x`,y`,x`,t` (и наоборот) в соответствии с (46.1), т.е. математические законы должны обладать симметрией по отношению к преобразованиям Лоренца.

- К какому радикальному пересмотру наших представлений о пространстве и времени привело открытие симметрии физических законов по отношению к переходу от одной ИСО в другую, проявляющееся при учете конечности скорости света (симметрии по отношению к преобразованиям Лоренца)?

- К необходимости отказа от абсолютности времени (пространственно-разделенные события, являющиеся одновременными в одной СО могут быть неодновременными в другой СО), к относительности временных интервалов и необходимости совместного рассмотрения пространственных и временных преобразований.

- Симметрия физических законов относительно преобразований Лоренца (относительно перехода из одной ИСО в другую ИСО) - один из наиболее ярких примеров симметрии физических законов. Существуют и другие виды симметрии физических законов:

1. Симметрия относительно пространственных переносов, которая означает инвариантность физических законов по отношение к пространственным переносам, к сдвигу начала координат.

Инвариантность (симметрия физических законов по отношению к пространственным переносам) отражает симметрию пространства, называемую «однородность пространства». Например, два одинаковых лазера, выведенных на один и тот же режим в Москве и Новокузнецке, будут давать одно и то же излучение.

2. Симметрия относительно переносов во времени. Она называется однородностью времени и проявляется в физической эквивалентности разных его моментов. Например, с точки зрения пучков протонов безразлично, в какой день и час был запущен Серпуховский (или иной) ускоритель протонов.

Инвариантность (симметрия) физических законов по отношению к поворотам называется изотропностью пространства (для сведения: идея изотропности пространства давалась человечеству с большим трудом, она означала в мировоззренческом  плане отказ от "центров мироздания") отражает физическую эквивалентность разных направлений в пространстве - это означает, что механические свойства замкнутой системе не меняются при любом повороте системы как целого в пространстве. Укажем для названных выше симметрии соответствующие им законы сохранения.

а) Однородность пространства, т.е. симметрия по отношению к преобразованию сдвига  приводит к закону сохранения импульса

 б) Однородность времени, т.е. симметрия по отношению к преобразованию времени t = t` + to, т.е. к смещению времени на промежуток to, приводит к закону сохранения энергии.

в) Изотропность пространства, т.е. симметрия по отношению к повороту – к преобразованиям вида

(где угол j - угол поворота координатных осей) – приводит к закону сохранения момента импульса.

Связь закона сохранения момента импульса со свойствами изотропности пространства свидетельствует, что поворот замкнутой системы в пространстве не изменяет ее механических свойств.

Законы сохранения импульса и энергии мы подробно, с примерами применения, - рассмотрели в лекциях по механике. Закону сохранения момента импульса такое внимание незаслуженно не было уделено. Рассмотрим его подробнее.

Закон сохранения момента импульса

Это один из фундаментальных законов механики.  Моментом импульса материальной точки с импульсом  называется вектор , отражаемый соотношением

  (46.2)

где r - радиус-вектор материальной точки.

Таким образом,  момент импульса зависит от выбора начала отсчета О

Напомним правило определения  вектора L, вытекающее из векторной алгебры и формулы (46.2). По модулю L равен L = r p sin (r, р), т.е. произведению модулей радиус-вектора импульса и синуса  угла между векторами r и р; направлен вектор L перпендикулярно плоскости расположения  векторов р и r (на рис.46.1 - плоскость «залитого» треугольника) в ту сторону,  откуда вращение от вектора r к вектору р на меньший угол наблюдается против стрелки часов (удобно мысленно перенести параллельно самому себе вектор р в начало координат  - штриховое изображение вектора р на рис.46.1).

Момент импульса произвольной  совокупности материальных точек mi с импульсами рi определяется как векторная  сумма их моментов импульсов

  (46.3)

Вектор L называют моментом импульса системы N точек. Основное свойство этой величины: скорость изменения момента импульса равна моменту внешних сил,  действующих на систему, вычисленному относительно того же начала отсчета, что и L:

  (46.4)

- момент сил.

ri - радиус-вектор точки приложения силы,

Fi - внешние силы,

k - количество действующих на систему сил.

Особое значение  для инженерной практики имеют системы материальных точек, объединенные в твердые тела. Если пренебречь деформацией твердого тела (т.е. не учитывать изменение формы и размеров тела под действием внешних нагрузок), то мы будем иметь идеализированный  объект, который получил название абсолютно твердого тела. Если такое тело привести  в состояние вращательного движения, то окажется, что все его точки будут характеризоваться  одинаковым вектором угловой скорости , который называется угловой скоростью абсолютно твердого тела. Это свойство позволяет выразить момент импульса твердого тела L через вектор его угловой скорости . Для этого в формуле (46.3) необходимо  выразить импульс i-той точки рi через вектор угловой скорости

а затем применить правило выполнения двойного  векторного произведения

 («БАЦ минус ЦАБ»)

 . (46.5)

Из этого выражения вытекает, что вектор L может быть направлен параллельно  только в том случае, если  совпадает по направлению

Дальше мы проанализируем те случаи, в которых возможна такая ситуация.  А в общем случае формула (46.5) показывает, что вектор момента импульса твердого тела L может не совпадать по направлению с вектором угловой скорости.

Выберем неподвижную декартову систему координат  XYZ и спроектируем равенство (46.5) на координатные оси:

 Сгруппируем слагаемые с одинаковыми проекциями угловой скорости:

  (46.6)

где введены обозначения:

 - квадрат расстояния от точки «i» до оси ОХ;   - квадрат расстояния точки «i» до оси OY;

- квадрат расстояния точки «i» до оси OZ;

 В разделе математики, посвященном изучению свойств векторов, систему равенств (46.6) записывают в сокращенном виде:

  (46.7)

Еще более компактно то же можно записать в виде

 (46.8)

Сопоставляя формулы (46.8) и (46.7), получаем

 

Величина , определяемая в общем случае 9-ю компонентами (матрицей чисел 3х3), называется тензором инерции твердого тела, а произведение   (тензора  на вектор ) - это новая операция над вектором, смысл которой дается формулами (46.6). Мы знаем, что умножение вектора на скалярное число может изменить только модуль вектора, не изменяя его направления, или изменить его на обратное (если число<0). Новая операция (46.8) изменяет не только модуль вектора , но и его направление на любой угол в пределах (0 £a£p).

Рассмотрим  основные свойства тензора инерции (для более детального ознакомления со свойствами тензоров отсылаем студентов к специальным учебникам по математике)

Какие же воздействия на тело приводят к изменению положения в пространстве вектора L при свободном вращении (модуль |L| = const)? Первые две строки в формулах (46.12) говорят, что должны существовать Mx и My - компоненты вектора момента силы в плоскости XOY. Прежде всего отметим,  что эти компоненты могут создаваться реакциями подшипников при фиксации в пространстве оси вращения

Основы термодинамики неравновесных процессов Основные понятия: кинетические потоки Всякий необратимый процесс вызывается внешними условиями, в которых состояние тела оказывается неравновесным. Если течение процесса со временем не изменяется, то процесс называется стационарным. В противном случае процесс называется нестационарным.

Рассмотрим, от чего зависит изменение во времени плотности r любой из аддитивных величин. Для простоты ограничимся одномерными явлениями переноса. При этом в каждом случае будем выбирать систему отсчета так, чтобы ее ось х была ориентирована в направлении переноса. Тогда поток будет иметь отличной от нуля только х-компоненту, которую, следуя избранной ранее системе обозначений, мы будем записывать через j. Кроме того, и r, и j будут зависеть только от х и t.

Помимо состояний локального равновесия, хотя и редко, но все же встречаются состояния, очень далекие от равновесных. Они называются сильно неравновесными, существуют, как правило, очень короткое время и “приготавливаются” в специальных условиях. Здесь мы не имеем в виду биологические (живые) системы, для которых как раз типичным является пребывание в сильно неравновесных состояниях за все время жизнедеятельности.

Элементы кинематики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение, их связь с линейными величинами. Момент силы. Момент количества движения тела относительно неподвижной оси вращения. Момент инерции тела относительно оси. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при вращательном движении. Закон сохранения количества движения.
Гелий-неоновый лазер