Метод непосредственного интегрирования Аналитическая геометрия на плоскости Элементы  линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве Основы дифференцирования Интегрирование по частям Двойной интеграл.

Введение в математический анализ. Вычисление интеграла

Метод Гаусса Рассмотренные ранее простейшие квадратурные формулы прямоугольников, трапеции и Симпсона, как правило, применяются для интегрирования функций невысокой степени гладкости. Причем для простейших составных квадратурных формул обнаружен следующий недостаток: при увеличении числа узлов, в которых вычисляется значение интегрируемой функции , для функций высокой степени гладкости (, ) не повышается точность с ростом . Такой недостаток квадратурной формулы называется явлением насыщения численного метода и проявляется не только при решении задач численного интегрирования.

Основы дифференцирования

Функцией называется непрерывной, если в каждой своей точке из области определения, данная функция будет иметь производную.

   

 «секущая» «касательная»

Понятие «Производной Функции»

Производная Функция  в точке называют предел отношения прирощения Функции  к прирощению аргумента , когда  (если такой предел существует).

 

ДИФФЕРЕНЦИАЛ

 

МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Производную в технике можно считать скорость изменения материальной точки в данный момент времени.

Необходимое и достаточное условие для существования производной.

Точки максимума и точки минимума называются экстрем.

Равенство нулю производной является достаточным, но не обходимым условием возрастания.

Кроме того, встречаются исключения:

  Здесь производной нет!

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФИРИНЦИРОВАНИЯ

Постоянную можно выносить за знак производной

 

 

Постоянная величина

Производные от сложной функции

Подпись: №2Подпись: №1

_____________________

№1:

№2:

Экстремумы функции

Точка максимума

 

 

Точка   называется «точкой максимума», если дельта окрестности этой точки – значение в точке значений функций из дельта окрестностей.

Точка минимума

 

 

Точка называется точкой минимума, если в дельта окрестности точки значение функции меньше остальных значений функции.

Понятие об асимптоте

Прямая называется асимптотой к кривой , если расстояние от точки М на кривой до этой прямой стремится к нулю, по мере удаления точки М в бесконечность.

Виды асимптот:

Вертикальная

Горизонтальная

Наклонная

Вертикальная асимптота

#  

  - вертикальная асимптота.

Горизонтальная асимптота

  - горизонтальная асимптота

Наклонная асимптота

Сначала нужно найти . Если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ), то наклонной асимптоты при  (или ) не существует!

# Найти наклонную асимптоту 

 

Задача Ньютона-Лейбница Понятие неопределенного интеграла связано с понятием первообразной. Найти первообразную – это значит «взять интеграл» Интегрирование – это операция обратная дифференцированию.

Множества. Действительные числа. Множества, подмножества. Основные понятия

Предел функции одой переменной Определение предела Окрестностью точки x0 называется любой интервал с центром в точке x0. Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 кроме самой точки x0.

Производные высших порядков Производная от функции f¢(x) называется производной второго порядка от функции f(x) (или второй производной) и обозначается

Криволинейный интеграл 2 рода. Опр. Криволинейным интегралом 2-ого рода от функции f(x,y,z) вдоль пространственной кривой L наз. предел интегральной суммы , полученной в результате разбиения этой кривой на малые участки. Переменной интегрирования является проекция длины кривой на ось Оx или Оу или Oz .
Решение задач на вычисление интегралов