Применение операторного метода для анализа процессов Прохождение сигнала через параметрические цепи первого порядка Параметрический генератор(параметрон). Анализ колебаний в нелинейных цепях.

Физика колебания и волны

Явление интерференции возникает при наложении когерент­ных волн. Когерентные волны - это волны, имеющие одинаковые частоты, постоянную раз­ность фаз, а колебания происходят в одной плоскости. Результат суперпозиции волн зависит от того, в каких фазах накладываются друг на друга колебания

Анализ колебаний в нелинейных цепях.

Нелинейные элементы цепей

  1. Нелинейный элемент активного сопротивления – идеализированное устройство, рассеивающее эл. энергию, характеризуемое ур. связи U=R(i)i; i=G(U)U

 R(i) Для анализа нелинейных цепей используют вольт-амперные

 характеристики нелинейных активных сопротивлений. Вольт- амперная характеристика элемента эквивалентна уравнению

  связи. U=f(i); i=φ(U)

 i(u)

 

Отношение U/i=f(i)/i=R(i) называют статическим сопротивлением, которое обычно определяют для фиксированных значений i=I0 и U=U0

 Отношение i/U=φ(U)/U=G(U) – статической проводимостью

 Рассматривая U(t)=f(i(t)) или i(t)=φ(U(t)) имеем для дифференциалов:

  и  

 Для конечных приращений, в пределах которых вольт-амперную характеристику можно считать линейной, имеем:

  и 

где   и  - дифференциальные сопротивление и проводимость. В окрестности i=I0, u=U0 – это постоянные коэффициенты. Рассматривая конечные приращения в качестве колебаний можно для последних записать уравнения связи:  и

 Дифференциальные сопротивления (проводимости) могут принимать как положительные, так и отрицательные значения (смотри рис.)

   

 


 характеристика туннельного диода характеристика ионного прибора хар-ка типа N (стабиловольта) характеристика типа S

 Нелинейные элементы активных сопротивлений являются, при определённых условиях, электровакуумных и п/п диодов, варисторов, стабиловольтов, баристоров и т.п.

 Для линейного постоянного активного сопротивления имеем: U=f(i)=Ri. Откуда из Rст=f(i)/i=R и Rдиф.=df(i)/di=R. Т.е. статическое и дифференциальное сопротивления линейного постоянного активного сопротивления совпадают и равны R.

2. Элемент нелинейной индуктивности – идеализированное устройство, способное запасать энергию в форме магнитного поля. Уравнение связи элемента имеет вид:

   L(i) 

 Уравнение связи можно представить в виде:

- правая часть есть функция i(t). Следовательно, это уравнение не пригодно для составления системы уравнений с помощью метода узловых напряжений - МУН.

 Для анализа нелинейных цепей используют эквивалентную уравнению связи зависимость магнитного потока ψ(i) от тока i. Заметим, что ψ(i) =L(i)i. 

 Отношение   называют статической индуктивностью (определяемую, чаще всего для какого-то фиксированного I0).

 Величина - называется дифференциальной индуктивностью. Для линейного постоянного элемента индуктивности значение Lстат и Lдиф совпадают.

Вернёмся к уравнению связи.

; т.е.   

Следовательно, если величина колебаний тока настолько мала, что в пределе участка характеристики  последний может считаться линейным, уравнение связи является линейным

 Элемент нелинейной индуктивности является хорошей моделью катушки индуктивности, имеющей магнитный сердечник с пренебрежимо узкой петлёй гистерезиса (гистерезис характеризует активные потери).

 В отличие от дифференциального активного сопротивления, которое может принимать как положительные тaк, и отрицательные значения, дифференциальная индуктивность принципиально не может быть отрицательной поскольку увеличение тока через L не может приводить к уменьшению магнитного потока, т.е. Lдиф>0

ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.

ЯВЛЕНИЕ  ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Школьники уже изучили потенциальные электростатическое и стационарное поля, а также вихревое магнитное поле. Теперь их нужно познакомить с вихревым электрическим полем, а также с изменениями во времени электрического и магнитного вихревых полей, со связью этих полей. Все это удается сделать при изучении явления электромагнитной индукции, открытого М. Фарадеем. Им же был сформулирован и закон электромагнитной индукции; во всех случаях ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром, взятую с обратным знаком. Этот закон записывают в дифференциальном виде, но в школьном курсе вместо дифференциалов берут конечные приращения, или изменения. ЭДС электромагнитной  индукции

Знак «минус» в законе объясняется правилом Ленца или законом сохранения энергии.

Явление электромагнитной индукции демонстрируют различными способами: при движении проводника в поле неподвижного магнита; при движении магнита относительно проводника; в моменты включения и выключения тока в катушке электромагнита; при увеличении и уменьшении тока в индукционной катушке. Таким образом, рассматривают все возможные случаи изменения магнитного потока, пронизывающего данный контур, случай относительного движения проводника и магнита.

На существование вихревого электрического поля было указано Дж. Кл. Максвеллом. Ученый детально проанализировал явление электромагнитной индукции и сделал вывод: причина появления ЭДС индукции заключается в возникновении вихревого электрического поля.

Индукционное электрическое поле имеет ряд особенностей (отличается от поля покоящегося заряда, поля постоянного тока), так как оно не вызвано каким-то определенным распределением зарядов, а определяется изменением магнитного поля.

Особенности вихревого электрического поля целесообразнее выяснить, сравнивая его с другими видами полей, а именно: электрическим, имеющим потенциальный характер, и магнитным полем, которое, как и индукционное электрическое поле, является вихревым.

Индукционное электрическое поле, в отличие от электростатического, не потенциально, оно является полем вихревым: линии напряженности вихревого электрического поля замкнутые (они представляют собой окружности, охватывающие изменяющийся магнитный поток), подобно линиям индукции магнитного поля прямолинейного проводника с током.

Метод последовательных приближений

Метод ВКБ (Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна) (второй вариант). Метод, предназначен для нахождения приближенных решений уравнений вида: - уравнение Хилла, причем на функцию F(t) накладывается ряд ограничений.

Элемент нелинейной ёмкости – идеализированное устройство, способное запасать энергию в форме электрического поля.

Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях. Анализ колебаний в нелинейных цепях представляет большие трудности. В настоящее время не существует единого математического метода, пригодного для исследования любых нелинейных цепей при произвольных режимах их работы. Каждый метод оказывается достаточно эффективным обычно лишь для одного или нескольких режимов работы того или иного класса нелинейных цепей.

Метод линеаризации. Метод основан на предположении, что колебания, возбужденные в цепи, содержащей нелинейные элементы, являются настолько малыми, что участки характеристик нелинейных элементов, в пределах которых существуют колебания, могут считаться линейными.

Объемные сейсмические волны. Чрезвычайно важным примером волн в упругом твердом теле являются сейсмические волны, возникающие в ограниченной области пространства (очаге) размером в несколько километров и распространяющиеся на огромные расстояния под поверхностью Земли. Эти волны бывают поперечными (волны сдвига) и продольными (сжатия и разрежения) и могут пронизывать всю нашу планету. Это позволяет (подобно рентгеновскому анализу) исследовать внутреннее строение Земли. Этим занимается отдельная наука, называемая сейсмологией. Долгое время сейсмология, одним из основателей которой является русский физик Б.Б. Голицын, была наукой о землетрясениях и сейсмических волнах. В настоящее время сейсмология занимается анализом разнообразных движений в земной толще.
Метод фазовой плоскости