Применение операторного метода для анализа процессов Прохождение сигнала через параметрические цепи первого порядка Параметрический генератор(параметрон). Анализ колебаний в нелинейных цепях.

Физика колебания и волны

Интерференция – усиление колебаний звука в одних точках пространства и ослабление колебаний в других точках в результате наложения двух или нескольких звуковых волн. В результате наложения двух волн, звук то усиливается, то ослабевает, что воспринимается на слух как биения. Этот эффект называется интерференцией во времени.

Применение операторного метода для анализа процессов в цепях сосредоточенными элементами.

 При использовании операторного метода для решения задач теории цепей удобно осуществить преобразование Лапласа для основных соотношений, составляющих аксиоматику теории цепей. Это позволяет миновать этап составления интегро-дифференциальных уравнений.

 Пусть функции, описывающие источники колебательного процесса преобразуемы по Лапласу. Обозначим изображения напряжений в цепи U(p)=[u(t)], изображения токов I(p)=[i(t)]. Назовем их в дальнейшем операторными напряжениями и операторными токами. Осуществим преобразование Лапласа для выражений, характеризующих основные идеальные элементы цепей (см. Таблицы 1). Введем понятие: операторное задающее напряжение E(p)=[e(t)]; операторный задающий ток I(p)=[i(t)]; операторные сопротивления Z(p) и операторные проводимости Y(p) основных элементов и двухполюсников вообще. Условимся описывать ненулевые начальные условия для элементов индуктивности и емкости источниками напряжения или тока с соответствующими операторными задающими характеристиками (см. Таблицу 1). Тогда для любых линейных цепей с помощью метода контурных токов или метода узловых напряжений можно записать систему уравнений в операторной форме:

Явление самоиндукции. Вокруг любого проводника с током существует собственное магнитное поле, которое пронизывает этот проводник. При изменении тока в контуре также меняется и собственный магнитный поток через сам этот контур. Отсюда следует, что в контуре индуцируется э.д.с. и появляется дополнительный индукционный ток. Возникающая в таких случаях э.д.с., называется э.д.с. самоиндукции, а само явление – явлением самоиндукции.

 

  - система контурных уравнений

или

  - система узловых напряжений

Составленные системы уравнений являются алгебраическими, причем их правые части  и  содержат как изображение возбуждающих источников ( или ), так и изображения ненулевых начальных условий ( или ). При этом , а .

 В теории цепей с сосредоточенными элементами выделяют две ключевые задачи анализа: исследование свободных колебаний в цепи и исследование прохождения сигнала через цепь. Важным частным случаем этих задач является исследование переходных процессов в цепи. В более общих случаях решение представлятся линейной комбинацией решений ключевых задач.

 

 Таблица 1

Основные идеальные элементы цепей

Их операторные характеристики

Источник тока

 i(t)= j(t) 

 j(t) i(t)

 I(p)=J(p)

 I(p) J(p) 

Активное сопротивление

U(t)=Ri(t)

I(t)=Gu(t)

u(t)

 R i(t)

U(p)=RI(p); I(p)=GU(p);

ZR(p)=R; YR(p)=G;

 ZR(p)=R I(p)

  U(p)

 

Индуктивность

U(t)=L

i(t)=+i(0)

L  i(t)

Нулевые начальные условия

U(p)=pLI(p);  I(p)=U(p);

Zp(p)=pL; Yp(p)=;

 Zp(p)=pL I(p)

  U(p)

Ненулевые начальные условия

U(p)=pLI(p)-Li(0);

Zp(p)=pL  E(p)= =Li(0)

 I(p)

  U(p)

I(p)=U(p)+

  J0(p)= 

 

  I(p)

 

Емкость

i(t)=C;

u(t)=;

C i(t)

U(t)

Нулевые начальные условия

I(p)=pCU(p);  U(p)=

Zc(p)=; Yc(p)=pC;

ZC(p)=; I(p)

 U(p)

Ненулевые начальные условия

I(p)=pCU(p)-Cu(0);

 J(p)+Cu(0) 

 I(p)

YC(p)=pC

U(p)

U(p)=;

  

U(p)

В-7

Уравнение затухающих колебаний дано в виде х=4e-0,55tsin(πt/4) м. Найти скорость v колеблющейся точки в моменты времени t, равные: 0, Т, 2Т, 3Т и 4Т.

Катушка с индуктивностью L=30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S=0,01 м2 и расстоянием между ними d=0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость ε среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны λ=750 м.

При каком значении кинетической энергии частицы ошибка в определении длины волны де Бройля по нерелятивистской формуле не превышает значения 1% Решить задачу а) для электрона, б) для протона.

Какой изотоп образуется из радиоактивного изотопа 51133Sb после четырех β-распадов?

При высоких энергиях трудно осуществить условия для измерения экспозиционной дозы рентгеновского и гамма-излучения в рентгенах, поэтому допускается применение рентгена как единицы дозы для излучения с энергией до ε=3 МэВ. До какой предельной длины волны λ рентгеновского излучения можно употреблять рентген?

Под каким углом iБ к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно поляризованы?

На мыльную пленку падает белый свет под углом i=45˚ к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине h пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ=600 нм)? Показатель преломления мыльной воды n=1,33.

В-8

Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением v(t)= –8sin(3πt). Записать зависимость смещения этой точки от времени.

Во сколько раз уменьшается интенсивность рентгеновских лучей с длиной волны λ=20 пм при прохождении слоя железа толщиной d=0,15 мм? Массовый коэффициент поглощения железа для этой длины волны μм=1,1 м2/кг.

На какую кинетическую энергию должен быть рассчитан ускоритель заряженных частиц с массой покоя m0 , чтобы с их помощью можно было исследовать структуры с линейными размерами L? Решить задачу для электронов и протонов в случае L=10-15 м, что соответствует характерному размеру атомных ядер.

Какую массу М воды можно нагреть от 0˚С до кипения, если использовать все тепло, выделяющееся при реакции 37Li (p, α), при полном разложении массы m=1 г лития?

Реакция образования радиоактивного изотопа углерода 611С имеет вид 510В (d, n), где d – дейтрон (ядро дейтерия 12Н). Период полураспада изотопа 611С Т1/2=20 мин. Какая энергия Q выделяется при этой реакции? Найти выход реакции k2, если k1=10-8.

Найти постоянную решетки d каменной соли, зная молярную массу μ=0,058 кг/моль каменной соли и её плотность ρ=2,2·103 кг/м3. Кристаллы каменной соли обладают простой кубической структурой.

Постройте изображение предмета высотой 2 см. в рассеивающей линзе, находящегося на расстоянии двойного фокуса этой линзы.

Колебания и волны Свободные и вынужденные колебания в линейных инвариантных динамических системах. Преобразование Лапласа и его основные свойства.

Общий вид решения задачи анализа свободных колебаний в линейных цепях. Рассмотрим цепь, в которой в момент времени t=0 возбуждаются свободные колебания. Они обусловлены напряжениями, до которых в момент t=0 заряжены емкости цепи – uC(0) и токами протекающими в тот же момент через индуктивность – iL(0). Совокупность значений uC(0) и iL(0) составляет начальные условия задачи, которые при записи системы уравнений в операторной форме определяет правые части уравнений. Видно, что определение свободных колебаний в цепи является по существу задачей Коши.

Примеры анализа свободного колебаний

Свободные колебания в динамических системах с распределенными элементами В технике радиосвязи, радиолокации, в устройствах техники СВЧ, микроэлектроники и других широкое применение получили элементы, у которых размеры сравнимы или больше длины волны l>λ, К таким элементам относятся линии передачи энергии (двухпроводные, коаксиальные и микрополосковые линии, волноводы и др.).

Линия без потерь

Процессы перехода вещества из одного агрегатного состояния в другое называют фазовыми переходами. Эти процессы широко используются в химических технологиях. Фазовые диаграммы позволяют рассматривать особенности фазовых переходов в конкретных веществах с помощью различных процессов.

Колебательные и волновые процессы, изучаемые в различных разделах физики, проявляют удивительную общность закономерностей. Колебания груза на пружине и процессы в электрическом колебательном контуре, колебания столба воздуха в органной трубе и ход механических часов, распространение света и звуковых волн и т. д. – все эти явления протекают очень похожим образом. Однако, они имеют различную физическую природу. Чтобы сформулировать, например, задачу о колебаниях груза на пружине, нужно знать законы
Метод фазовой плоскости