Применение операторного метода для анализа процессов Прохождение сигнала через параметрические цепи первого порядка Параметрический генератор(параметрон). Анализ колебаний в нелинейных цепях.

Физика колебания и волны

Свет - электромагнитная волна. Дисперсия света. Влияние электромагнитных излучений на живые организмы. Прямолинейное распространение света. Отражение и преломление света. Закон отражения света. Плоское зеркало. Линза. Фокусное расстояние линзы. Формула линзы. Оптическая сила линзы. Глаз как оптическая система. Оптические приборы.

Прохождение сигнала через параметрические цепи первого порядка.

 Напомним, что к параметрическим цепям первого порядка относятся цепи, содержащие один энергоемкий элемент (индуктивность или емкость) и резистивный элемент, причем хотя бы один из элементов цепи является параметрическим. Уравнения, описывающие процессы в такой параметрической цепи, сводятся к дифференциальным уравнениям первого порядка с переменными коэффициентами и имеют следующий вид

  + a(t)*S = f(t) 

 Как известно, такие дифференциальные уравнения, как правило, допускают непосредственное интегрирование и их решение можно представить в квадратурах. Однако очень часто полученное решение нельзя выразить в известных функциях, кроме того, его форма может не соответствовать конечным целям исследования. Например, полученное выражение в замкнутом виде трудно поддается спектральному анализу, проверке на устойчивость и т.д.

 Общий подход к анализу параметрических цепей первого порядка основан на традиционных методах дифференциальных уравнений и заключается в том, что сначала ищется решение однородного уравнения 

  + a(t)*S = 0,

а затем произвольная постоянная С заменяется на С(t), которая определяется после подстановки решения Sсв(t) однородного уравнения в искомое (метод Лагранжа).

 Однако, так как получаемые этим методом решения не всегда удобны для анализа, в радиотехнике разработаны специальные приемы и методы решения указанных уравнений. Наибольший практический интерес представляет анализ параметрических цепей при постоянном и моно гармоническим воздействиям, так как все другие воздействия можно свести к суперпозиции этих воздействий.

 

Пример. В цепи изображенной на рис 2.14 генератор развивает напряжение e(t) = U0 eiωt;

 R(t)  параметрическая емкость меняется по закону

 C(t) = ,  где μ – коэффициент

 e(t) R емкости. Найти закон изменения и определить

спектральный состав тока в цепи.

 

 

 

Пример. Найти установившийся процесс в цепи, содержащей параметрический

 резистор и катушку индуктивности, у которой R(t) =  ( 1 + sn Ωt ) , где sn Ωt – меандровая характеристика sn Ωt =

Ω = , и соответствующее дифференциальное уравнение имеет вид

 ,

 где введено безразмерное время τ = Ωt, а разложение в обобщенный ряд Фурье   

В соответствии с общей методикой нужно найти вспомогательные формулы

;  выполним вычисления

 

  ,

  ,

Тогда комплексную амплитуду рядов Фурье получаем в виде:

 

представленные интегралы здесь вычисляются и можно найти в любом справочнике

Можно чтобы не вычислять интеграл для нахождения , получить формулы связи  и

 

В первом равенстве делаем замену переменных , тогда

 

Принимая во внимание свойство «нечетных рядов» ; ,

а также то, что интеграл периодической функции, взятый по длине, равной периоду, не зависит от начала отсчета, получаем:

  , где 

 

 для установившегося процесса получаем

   

Суммы, входящие в последние выражения известны, поэтому путем простых преобразований, получаем:

 

 , где

 Из последних выражений как частные случаи следуют решения ряда задач. Например, рассмотрим цепь, в которой резистор R2 выключается с частотой Ω. Пусть к цепи приложено постоянное напряжение Е. Необходимо найти ток протекающий по такой цепи.

. В последних выражениях положим:

Тогда после простых преобразований

  

  

где

  . В последних выражениях положим:

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД

На современной ступени развития науки заряд принимают за свойство элементарных частиц. Наличие электрического заряда у тела или частицы, как известно, проявляется в том, что они ведут себя определенным образом — взаимодействуют с другими заряженными телами (частицами). «Электрический заряд— свойство частиц материи или тел, характеризующее их взаимосвязь с собственным электромагнитным полем,— имеет два вида, известные как положительный заряд (заряд протона, позитрона и др.) и отрицательный заряд (заряд электрона и др.); количественно определяется по силовому взаимодействию тел, обладающих электрическими зарядами».

 Наличие у тела (частицы) заряда означает, что оно способно к электромагнитным взаимодействиям. Понятие электрического заряда и электромагнитного поля — два взаимосвязанных понятия. Следовательно, понятие электрического заряда можно формировать только совместно с понятием электромагнитного поля, и наоборот. Если рассмотреть электрический заряд и связанное с ним поле в различных системах отсчета, то в случае равномерного движения заряда можно найти такие ИСО, где есть либо электрическое поле, либо и электрическое, и магнитное. В случае неравномерного движения заряда его поле всегда будет электромагнитным— одновременно будут существовать и действовать и электрическое, и магнитное поля. Таким образом, для описания электромагнитных явлений существен выбор системы отсчета.

Электрический заряд абсолютен (инвариантен)— он не зависит от выбора системы отсчета. В настоящее время экспериментально доказано существование этого факта. Для введения понятия об электроне показывают делимость и дискретность электрического заряда. Делимость заряда ясна из простейших опытов перетекания заряда с одного заряженного тела на другое, незаряженное. Эти опыты осуществимы в школе, и школьники хорошо понимают их сущность.

Дискретность же электрического заряда была доказана опытами, которые в школе осуществить нет возможности. Речь идет об опытах Иоффе и Милликена. Представим, что в электрическое поле между заряженными пластинами конденсатора попадает какое-то заряженное тело. В опыте Иоффе это металлическая пылинка, а в опыте Милликена—капелька масла. В опыте Иоффе равновесие пылинки достигалось только при определенных зарядах на ней, т. е. заряд пылинки менялся как бы скачками. Этот опыт доказал дискретность электрического заряда. Опыт Милликена дал возможность определить и значение элементарного заряда (заряда электрона). При анализе этого опыта необходимо учитывать размеры капельки масла, так что в расчет, кроме силы электрического поля и силы тяжести, берут еще архимедову силу и силу Стокса.

Однако в средней школе под опытом Иоффе — Милликена понимают, по существу, опыт Милликена, но в нем не учитывают архимедову силу и силу Стокса, а оговаривают, что капелька останавливается электрическим полем, т. е. здесь есть и элементы опыта Иоффе. Для школьников это допустимо. Нужно лишь объяснить, что заряд q= nе, где е — заряд электрона.

Линейные параметрические цепи. Линейные спектра входного сигнала, при прохождении через линейные параметрические цепи. В линейных инвариантных цепях проходит только лишь деформация спектра, т.е. спектральная составляющая входного сигнала изменят лишь свою амплитуду, а новых спектральных составляющих нет. В связи с этим основные , наиболее интересные цепи на базе линейных инвариантных во времени цепях получить не удается (модуляцию, стабилизацию, детектирование и др.).

Аксиоматики теории цепей в параметрическом случае. Первичными понятиями являются напряжение U и ток i (элементы UH и UT, законы Киргофа – являются универсальными. Отличие в элементах R, L и С)

Пример. Ко входу параметрической R – цепи с коэффициентом передачи, рассмотренном в предыдущем примере, предложено гармоническое колебание 

 Уравнение для тока имеет вид  R i + i(τ) dτ = e(t) .

Процессы в параметрической колебательной системе с обной степенью свободы. Энергетическое рассотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы.

Лабораторные работы и опыты Изучение явления электромагнитной индукции. Изучение принципа действия трансформатора. Изучение явления распространения света. Исследование зависимости угла отражения от угла падения света. Изучение свойств изображения в плоском зеркале. Исследование зависимости угла преломления от угла падения света. Измерение фокусного расстояния собирающей линзы. Получение изображений с помощью собирающей линзы. Наблюдение явления дисперсии света.
Метод фазовой плоскости