Расчет надежности системы с постоянным резервированием

Теоретические сведения

При экспоненциальном законе надежности отдельных элементов имеем

Частный случай: основная и резервные цепи имеют одинаковую надежность

Решение типовых задач

Система состоит из 10 равнонадежных элементов, среднее время безотказной работы элемента m_t = 1000 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы и основная и резервная системы равнонадежны. Необходимо найти среднее время безотказной работы системы m_tc, а также частоту отказов f_c(t) и интенсивность отказов l_с(t) в момент времени t = 50 час в следующих случаях: 

а) нерезервированной системы, 

б) дублированной системы при постоянно включенном резерве. 

В системе телеуправления применено дублирование  канала управления. Интенсивность отказов канала l=10^-2 1/час. Рассчитать вероятность безотказной работы системы Р_с(t) при t=10 час, среднее время безотказной работы m_tc, частоту отказов f_c(t), интенсивность отказов l_с(t) системы.

Нерезервированная система управления состоит из n = 5000 элементов. Для повышения надежности системы предполагается провести общее дублирование элементов. Чтобы приближенно оценить возможность достижения заданной вероятности безотказной работы системы Р_с(t) = 0,9 при t =10 час., необходимо рассчитать  среднюю интенсивность отказов одного элемента при предположении отсутствия последействия отказов.