Надежность информационных систем

Средней наработкой до первого отказа называется математическое ожидание времени работы изделия до отказа. Как математическое ожидание, вычисляется че­рез частоту отказов (плотность распределения времени безотказной работы):

(1.9)

 Так как t положительно и P (0)=1, а P ( )=0 , то

(1.10)

  По статистическим данным об отказах средняя нара­ботка до первого отказа вычисляется по формуле

(1.11)

где – время безотказной работы i –го образца; – число испытуемых образцов.

Как видно из формулы (1.11), для определения сред­ней наработки до первого отказа необходимо знать мо­менты выхода из строя всех испытуемых элементов. По­этому для вычисления пользоваться указанной фор­мулой неудобно. Имея данные о количестве вышедших из строя элементов в каждом i-м интервале времени, среднюю наработку до первого отказа лучше определять из уравнения

. (1.12)

В выражении (1.12) и m находятся по следую­щим формулам:

 

где – время начала i -го интервала; – время конца i -го интервала; – время, в течение которого вышли из строя все элементы; – интервал времени

При изучении надежности технических устройств наи­более часто применяются следующие законы распределения времени безотказной работы: экспоненциальный, усеченный нормальный, Релея, Гамма, Вейбулла, логарифмически-нормальный.

В табл. 1.1 приведены выражения для оценки коли­чественных характеристик надежности изделий при указанных законах распределения времени их безотказной работы.

Из выражений для оценки количественных характе­ристик надежности видно, что все характеристики, кроме средней наработки до первого отказа, являются функциями времени. На рис. 1.2 приведены типичные зависимости количественных характеристик надежности изделий различного назначения от времени.

Рассмотренные критерии надежности позволяют до­статочно полно оценить надежность невосстанавливаемых изделий. Они также позволяют оценить надежность восстанавливаемых изделий до первого отказа. Наличие нескольких критериев вовсе не означает, что всегда нуж­но оценивать надежность изделий, но всем критериям.

Наиболее полно надежность изделий характеризуется частотой отказов a(t). Это объясняется тем, что частота отказов является плотностью распределения, а поэтому несет в себе всю информацию о случайном явлении – времени безотказной работы.

Средняя наработка до первого отказа является до­статочно наглядной характеристикой надежности. Одна­ко применение этого критерия для оценки надежности сложной системы ограничено в тех случаях, когда:

•  время работы системы гораздо меньше среднего времени безотказной работы;

•  закон распределения времени безотказной работы не однопараметрический и для остаточно полной оценки требуются моменты высших порядков;

•  система резервированная;

•  интенсивность отказов непостоянная;

•  время работы отдельных частей сложной системы разное.