Delphi | Сети | ПК | Маршрутизаторы | Моделирование | Протоколы | Экспертные системы | Художественные возможности материалов Удаленный доступ | Доменные имена развития компьютерной графики

Аплеты | SQL | Надежность | Задачи | Информационные процессы | Очередь JAVA | Отказы изделия | Расчет надежности показателей | Инфсис

Практические занятия по по расчету надежности

Расчет показателей надежности резервированных устройств с учетом восстановления

Решение типовых задач

Задача Радиоприемное устройство, состоящее из рабочего блока и блока в нагруженном резерве, рассчитано на непрерывную круглосуточную работу. Через три часа после включения это устройство может получить команду на перестройку режима работы. Интенсивность отказов и восстановления каждого блока равны l = 8×10^-3 1/час ; m = 0,2 1/час . Имеются две дежурные ремонтные бригады. Определить вероятность застать радиоприемное устройство в неработоспособном состоянии через три часа после включения (значение функции простоя) и значение коэффициента простоя.

Решение. Радиоприемное устройство в любой момент времени может находиться в одном из следующих состояний:

0 - оба блока работоспособны;

1 - один блок неработоспособен;

2 - оба блока неработоспособны;

При нахождении в состояниях 0 и 1 устройство работоспособно, в состоянии 2 - устройство неработоспособно. Схема состояний устройства с соответствующими интенсивностями переходов представлена на рис.9.10. Система дифференциальных уравнений, составленная по этой схеме, имеет вид

 -2lP₀(t) + mP₁(t) ;

 2lP₀(t) - (l +m)P₁(t) + 2mP₂(t) ;

 lP₁(t) - 2mP₂(t) .

 Для определения функции простоя решим эту систему при начальных условиях P₀(0) = 1 ; P₁(0) = P₂(0) = 0 . Переходя к изображениям, получаем систему алгебраических уравнений:

 (s + 2l)P₀(s) - mP₁(s) = 1 ;

 -2lP₀(s) + (s + l + m)P₁(s) -2mP₂(s) = 0 ;

 -lP₁(s) + (s + 2m)P₂(s) = 0 .

 

 Для получения величин P_i(s)  используем правило Крамера

где D - определитель, элементами которого являются коэффициенты при P₀(s) , P₁(s) , P₂(s) ; D_i - определитель, который образуется из D путем замены i-го столбца коэффициентами правой части системы.

В рассматриваемом случае требуется определить функцию простоя, равную P₂(t) . Для этого запишем определители D и D₂ :

Следовательно

Найдем корни уравнения

 s² + 3(l + m)s + 2(m + l)² = 0 .

Имеем

=0,5[-3(m + l) (m + l)] .

Следовательно, s₁ = -2(m + l) ; s₂ = -(m + l) .

Запишем P₂(s) в виде

Определим A , B , C . Имеем

Производя обратное преобразование Лапласа P₂(t) = L^-1{P₂(s)} ,

получим

 P₂(t) = A×1(t) +

 

Так как

s₁ - s₂  = -(m + l) ,

то

Используя это выражение, определяем коэффициент простоя при t® ¥

Подставляя числовые значения, получаем

K_P (3)= 2×10^-4 ; K_P = 1,5×10^-3 .

 

Maya 3D графика в кино и телевидении Воздействие испытаний ядерного оружия на здоровье населения Объектно-ориентированный язык программирования Java Объектно-ориентированное программирование Delphi Библиотека визуальных компонентов VCL и ее базовые классы Кроссплатформенное программирование для Linux Элементы управления Win32 Элементы управления Windows XP Файлы и устройства ввода/вывода Что такое экспертная система? Объектно-ориентированное программирование Инструментальные средства разработки экспертных систем Программирование на языке CLIPS Критерии и количественные характеристики надежности Расчет характеристик надежности невостанавливаемых резервированных изделий Расчет надежности системы с постоянным резервированием Интегрирование тригонометрических функций ;