Практические занятия по по расчету надежности

Расчет показателей надежности резервированных устройств с учетом восстановления

Решение типовых задач

Задача Для питания радиостанции используется электроагрегат с двумя генераторами, каждый из которых обладает производительностью, достаточной для нормальной работы: эти генераторы работают поочередно. При отказе работающего генератора в работу включается резервный генератор, а отказавший отключается и ремонтируется. Отказ электроагреграта состоит в прекращении питаниия радиостанции.

Конструкция электроагрегата допускает одновременный ремонт обоих генераторов, имеется нужное число ремонтников. Интенсивность отказов одного генератора равна l, а интенсивность восстановления одного генератора равна m.

Вычислить коэффициент готовности электроагрегата, если m=5l. Предполагается показательное распределение времени безотказной работы и времени восстановления.

Решение. Электроагрегат может находится в одном из трех состояний, которые обозначены цифрами:

0 - электроагрегат работоспособен, оба генератора работоспособны.

1 - электроагрегат работоспособен, но один из генераторов отказал и находится в ремонте.

2 - электроагрегат неработоспособен, оба генератора ремонтируются.

Обозначим вероятности указанных состояний в момент времени t через P₀(t), P₁(t), P₂(t). Эти вероятности при t® ¥ имеют пределы P₀ , P₁ , P₂ .

Поскольку для рассматриваемого электроагрегата переход из состояния 0 в состояние 1 не нарушает его работоспособности, то

K_G=P₀+P₁ .

Составим схему состояний (рис.9.6.) и соответствующую этой схеме систему уравнений

  -lP₀(t)+mP₁(t) ;

  lP₀(t)-(l+m)P₁(t)+2mP₂(t) ;

  lP₁(t)-2mP₂(t) .

Для определения установившихся значений P₀ и P₁  положим все производные равными нулю. Учитывая, что P₀(t)+P₁(t)+P₂(t)=1, получаем:

 

 -lP₀+mP₁=0 ;

 

  lP₀-(l+m)P₁+2mP₂=0 ;

 

  P₀+P₁+P₂=1 .

 

Для получения величин P₀ , P₁ , P₂ используем правило Крамера:

 

где D - определитель, элементами которого являются коэффициенты при P₀ , P₁ , P₂ ; D_i - определитель, который образуется из D путем замены i-го столбца коэффициентами правой части системы уравнений. Определим D, D₀ , D₁ . Имеем

l(l + m) + 2m² + 2ml - ml=l² + 2m(m + l) .

 

 

Определим P₀ , P₁ . Получим

 

Обозначив

получим в результате

Соответственно

 

При r=0,2 получим K_G=0,98 .

Maya 3D графика в кино и телевидении Воздействие испытаний ядерного оружия на здоровье населения Объектно-ориентированный язык программирования Java Объектно-ориентированное программирование Delphi Библиотека визуальных компонентов VCL и ее базовые классы Кроссплатформенное программирование для Linux Элементы управления Win32 Элементы управления Windows XP Файлы и устройства ввода/вывода Что такое экспертная система? Объектно-ориентированное программирование Инструментальные средства разработки экспертных систем Программирование на языке CLIPS Критерии и количественные характеристики надежности Расчет характеристик надежности невостанавливаемых резервированных изделий Расчет надежности системы с постоянным резервированием Интегрирование тригонометрических функций ;