Физика
Математика
Архитектура
Сети
Лекции
Интегралы
Начертательная
Курсовая

АЭС

Алгебра
Задачи
ТОЭ
Энергетика
Матанализ
Черчение
Графика

Обеспечение точности и достоверности результатов моделирования

Задача состоит в оценке: 1) точности и достоверности результатов моделирования при заданном числе реализаций; 2) числа реализаций при заданных точности и достоверности результатов моделирования системы.

Необходимо оценить некоторый показатель .

В результате имитационного эксперимента получим некоторую оценку . Величина  называется абсолютной точностью оценки.

Вероятность   достоверность оценки. Диффузия в газах Предположим, что в единице объёма двухкомпонентной газовой смеси содержится n1 молекул одного вида и n2 молекул другого вида.

 - относительная точность оценки.

Найдем связь между точностью оценки и числом реализаций.

Пусть целью моделирования является вычисление вероятности некоторого случайного события А. Случайное событие - это событие, которое в результате испытания может произойти, а может не произойти:

 

 

 

Мы имеем N реализаций процесса.

Введем случайную величину x=

 

 

Определим Мx и Dx: Mx= 1×p+0×(1-p)=p.

 Dx=12×p+02×(1-p)-(Mx)2=p-p2=p(1-p).

С другой стороны, частота появления события A в N экспериментах

,  т.е.

Найдем

 

 

По ЦПТ   и справедливо неравенство

  => a=0,997, Ua=3, но

Отсюда  - число реализаций, необходимых для получения оценки m/N с точностью e и достоверностью a.

Обычно p - неизвестно, тогда поступают следующим образом:

берут N0 реализаций, оценивают  затем вычисляют N и p=m/N.

Следующая задача - оценка по результатам моделирования среднего значения некоторой случайной величины x.

Пусть случайная величина x имеет среднее значение  а и дисперсию s2.

{xi}- выборка значений x, тогда 

По ЦПТ 

Тогда точность  и 

Кроме того, следует помнить, что можно выбирать алгоритмы с меньшей дисперсией, тогда получим для той же достоверности a меньшее число реализаций.

Проектирование

На главную