Delphi | Сети | ПК | Маршрутизаторы | Моделирование | Протоколы | Экспертные системы | Удаленный доступ | Доменные имена
Аплеты | SQL | Надежность | Задачи | Информационные процессы | JAVA | Отказы изделия | Расчет надежности показателей | Инфсис

Теория массового обслуживания

Одноканальная СМО с неограниченной очередью

Найдем среднее число заявок в СМО Lсист . Случайная величина Z— число заявок в системе — имеет возможные значения 0, 1, 2, ..., k, ... с вероятностями р0 , p1, р2, ..., рk, ... Ее математическое ожидание равно MZ=Lсист=

Подставим рk=rk(1-r), получим Lсист=.

Теперь вынесем за знак суммы r (1-r):  Lсист=. (7.8)

Но сумма в формуле (7.8) есть не что иное, как сумма бесконечно убывающей геометрической прогрес­сии с первым членом r и знаменателем r; эта сумма равна

,  (7.9)

а ее производная равна 1/(1-r)2.  Подставляя это выражение в (7.8), получим

Lсист=.

Ну, а теперь применим формулу Литтла и найдем среднее время пребывания заявки в системе  Wсист=Lсист/l.

Теперь найдем среднее число заявок в очереди Lоч. Будем рассуждать так: число заявок в очереди равно числу заявок в системе минус число заявок, находящихся под обслуживанием. Значит (по правилу сложения математических ожиданий), среднее число заявок в очереди Lоч равно среднему числу заявок в системе минус среднее число заявок под обслуживанием. Число заявок под обслуживанием может быть либо нулем (если канал свободен), либо единицей (если он занят). Математическое ожидание такой случайной величины равно вероятности того, что канал занят (мы ее обозначили Рзан). Очевидно, Рзан равно едини­це минус вероятность ро того, что канал свободен:

Рзан=1-pо=r.  (7.9)

Следовательно, среднее число заявок под обслужива­нием равно r, отсюда

Lоч=r/(1-r)-r=r2/(1-r).  (7.10)

По формуле Литтла найдем среднее время пребывания заявки в очереди

Wоч=r2/l(1-r)

Таким образом, все характеристики эффективности СМО найдены.

Математический анализ, лекции по физике Компьютерные сети