Delphi | Сети | ПК | Маршрутизаторы | Моделирование | Протоколы | Экспертные системы | Удаленный доступ | Доменные имена
Аплеты | SQL | Надежность | Задачи | Информационные процессы | JAVA | Отказы изделия | Расчет надежности показателей | Инфсис

Моделирование непрерывных случайных величин

Пример. Случайная величина x определена на 0<x<1 и имеет функцию распределения  где все Ck³0.

Считаем, что . Тогда, если  то

Пример. Случайная величина x определена в 0<x<2 с плотностью

Если воспользоваться теоремой 2, то получим уравнение пятой степени, что не очень удобно. Воспользуемся методом суперпозиции.

Тогда на интервале (0,2) можно выделить плотность p1(x)=1/2, тогда p(x)=(5/6)p1(x)+(1/6)p2(x), где p2(x)=(5/2)(x-1)4 . Тогда получим явный алгоритм для моделирования x: x=2g2, если g1<5/6, и x= 1+(2g2-1)1/5, если g1>=5/6.

Упражнения:

1)  x равномерно распределена на (4;7). Написать алгоритм моделирования сл.в. x.

2) x имеет функцию распределения

Вывести явную формулу для моделирования x.

3) Смоделировать x на (0;l) с плотностью

Преобразования вида

- независимые случайные числа.

Извлечение корней из случайного числа

Пусть x имеет распределение F(x)=xn при 0<x<1.

Тогда x можно вычислить по формуле

Т.е. в любом алгоритме можно заменить извлечение корня из сл. числа взятием наибольшего из нескольких независимых сл. чисел.

Моделирование гамма распределения

 Во многих задачах встречаются сл. в. x, определенные при 0<x<¥ с плотностью вероятностей

pn(x)=[(n-1)!]-1xn-1e-x, n³1.

Такие распределения часто встречаются в теории надежности. При n=1 получаем экспоненциальное распределение. Тогда при любом n значения x(n) можно вычислять по формуле x(n)=-ln(g1g2…gn) - под знаком логарифма - произведение n сл. чисел.

Математический анализ, лекции по физике Компьютерные сети