Физика
Математика
Архитектура
Сети
Лекции
Интегралы
Начертательная
Курсовая

АЭС

Алгебра
Задачи
ТОЭ
Энергетика
Матанализ
Черчение
Графика

Статистическое моделирование систем на ЭВМ

Общая характеристика метода статистического моделирования

На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), который базируется на использовании случайных чисел.

Статистическим моделированием мы будем называть воспроизведение с помощью ЭВМ функционирования вероятностной модели некоторого объекта и оценивание средних характеристик модели.

Обычно это математические ожидания величин, характеризующих систему, их дисперсии и ковариации, вероятность безотказной работы (ВБР) и т.д.

Метод статистического моделирования применяется:

1) для изучения стохастических систем,

2) для решения детерминированных задач.

Метод статистических испытаний называется еще методом Монте-Карло- это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин (см./2/).

Суть метода Монте-Карло - сведение задачи к расчету мат. ожиданий.

Чтобы приближенно вычислить некоторую скалярную величину m, надо придумать такую случайную величину x, что Mx=m. Тогда, вычислив N независимых значений x1… xN величины x, можно считать, что

 (2.1)

Пусть при этом Dx=b2. 

Если N достаточно велико, то согласно ЦПТ распределение суммы   будет приближенно нормальным с a=MrN=Nm и s2=Nb2.

(ЦПТ: распределение суммы независимых одинаково распределенных случайных величин при больших N сходится по вероятности к нормальному распределению)

  (2.2) 

ЦПТ дает хороший метод для оценки погрешности:

нормируем сумму: (rN- a)/bÖN~Norm(0,1):

  (2.3)

Преобразуем левую часть:

  (2.4)

или . При x=3 Ф(x)=0.997.

Это чрезвычайно полезное соотношение. Оно дает и метод оценки m, и оценку погрешности.


Проектирование

На главную