Моделирование непрерывных случайных величин
Предположим, что случайная величина x определена в интервале a<x<b и имеет плотность p(x)>0 на этом интервале. Обозначим через F(x) функцию распределения x на интервале a<x<b
,
(4.4)
случай а=-¥ и b=¥ не исключается. Maya 3D графика в кино и телевидении Рекордный взрыв стал одной из кульминаций эпохи холодной войны
Теорема 2. Случайная величина x, удовлетворяющая уравнению
F(x)=g , (4.5)
имеет плотность распределения p(x).
Доказательство: т.к. функция F(x) строго возрастает в интервале (a,b) от F(a)=0 до F(b)=1, то уравнение (2) имеет единственный корень при каждом g. При этом равны вероятности
И так как случайная величина g равномерно распределена в интервале (0,1), то
,
что и требовалось доказать
В тех случаях, когда уравнение (2) аналитически разрешимо относительно x, получается явная формула x=G(g) для разыгрывания случайной величины x, где G(y) -обратная функция по отношению к y=F(x).