Моделирование случайных событий
Моделирование случайных событий сводится к моделированию дискретных случайных величин. Рассмотрим 4 задачи, в каждой из которых требуется моделировать последовательность одинаковых независимых испытаний. Maya 3D графика в кино и телевидении Рекордный взрыв стал одной из кульминаций эпохи холодной войны
В каждом из испытаний может наступить или не наступить некоторое событие А, вероятность наступления которого P(A)=p. Рассмотрим случайную величину x, которая равна 1 при наступлении А и равна 0 при наступлении противоположного события `А. Распределение x задается таблицей
.
(3.2)
Согласно Теореме 1 для осуществления каждого испытания надо найти сл. число g и проверить неравенство g<p. Если оно выполнено, то событие А в этом испытании произошло. А если g³p, то нет.
С испытанием связана полная группа попарно несовместных событий A1, A2,…, An и заданы вероятности P(Ai)=pi.
Для моделирования таких испытаний рассмотрим случайную величину x- номер наступившего события. Очевидно, распределение x выражается таблицей
,
(3.3)
Для осуществления каждого испытания надо выбрать случайное число g и по Теореме 1 разыграть значение x. Если x=i, то произошло событие Ai.
С испытанием связаны 2 независимых совместных события A и B, вероятности которых заданы: P(A)=pA, P(B)=pB.
Ввиду независимости событий A и B можно последовательно моделировать их наступление в каждом испытании: сначала по числу g1 определить, наступило ли событие А (по 2.1.), а затем по числу g2 определить, наступило ли событие В. То есть, используем 2 случайных числа g.
Но более экономичен другой способ. Рассмотрим полную группу попарно несовместных событий
A1=AB, A2=A`B, A3=`AB, A4=`A`B.
Вероятности этих событий легко вычислить.
p1=pApB, p2=pA(1-pB), p3=(1-pA)pB, p4=(1-pA)(1-pB).
Тогда метод позволяет, используя одно случайное число g, определить, какой из этих четырех исходов наступил в моделируемом испытании.
С испытанием связаны два зависимых совместных события А и В. Заданы вероятности P(A)=pA, P(B)=pB, P(AB)=pAB.
В этом случае также следует рассмотреть полную группу событий (см.2.3.), только вероятности этих событий вычисляются иначе:
p1=pAB, p2=pA-pAB, p3=pB-pAB, p4=1-pA-pB+pAB.