Преобразования случайных величин
В этой части курса рассмотрены преобразования, позволяющие с помощью случайных чисел g вычислять значения любой случайной величины x. Такие вычисления называют моделированием случайной величины x, или разыгрыванием случайной величины x.
Моделирование дискретных случайных величин
Рассмотрим дискретную случайную величину x с распределением
,
(3.1)
где pi=P(x=xi).
Для того, чтобы вычислить значения этой величины, разделим интервал (0,1) на интервалы Di такие, что длина Di равна pi .
Теорема 1. Случайная величина x, определенная формулой x=xi, когда gÎDi , имеет распределение вероятностей (1).
Доказательство. P(x=xi)=P(gÎDi )=длина Di=pi. что и требовалось доказать.
Для практической реализации Теоремы 1 надо разделить интервал (0,1) на n частей.
0 p1 p1+p2 p1+p2+p3 … 1 x
Для того, чтобы вычислить очередное значение x, находим очередное g. Затем сравниваем g с p1. Если g<p1 (gÎD1), то x=x1; если g³p1, то сравниваем g с p1+p2 . Если g< p1+p2 , то x=x2; если g³p1+p2 , то сравниваем g с p1+p2 +p3 и т.д.