Статистическое моделирование систем на ЭВМ
Общая характеристика метода статистического моделирования
На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), который базируется на использовании случайных чисел.
Статистическим моделированием мы будем называть воспроизведение с помощью ЭВМ функционирования вероятностной модели некоторого объекта и оценивание средних характеристик модели.
Обычно это математические ожидания величин, характеризующих систему, их дисперсии и ковариации, вероятность безотказной работы (ВБР) и т.д.
Метод статистического моделирования применяется:
1) для изучения стохастических систем,
2) для решения детерминированных задач.
Метод статистических испытаний называется еще методом Монте-Карло- это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин (см./2/).
Суть метода Монте-Карло - сведение задачи к расчету мат. ожиданий.
Чтобы приближенно вычислить некоторую скалярную величину m, надо придумать такую случайную величину x, что Mx=m. Тогда, вычислив N независимых значений x1… xN величины x, можно считать, что
(2.1)
Пусть при этом Dx=b2.
Если N достаточно велико, то согласно ЦПТ распределение суммы
будет приближенно нормальным
с a=MrN=Nm и s2=Nb2.
(ЦПТ: распределение суммы независимых одинаково распределенных случайных величин при больших N сходится по вероятности к нормальному распределению)
(2.2)
ЦПТ дает хороший метод для оценки погрешности:
нормируем сумму: (rN- a)/bÖN~Norm(0,1):
(2.3)
Преобразуем левую часть:
(2.4)
или 
. При
x=3 Ф(x)=0.997.
Это чрезвычайно полезное соотношение. Оно дает и метод оценки m, и оценку погрешности.