Моделирование информационных систем

Введение

Большие системы

Математическая модель

Основные виды моделирования систем

Аналоговое моделирование

Аналитическая модель

Комбинированное моделирование

Сложные системы

Структура системы ситуационного управления

Традиционная схема моделирования и схема системного моделирования

Процесс построения моделей

Теория математических моделей

Статистическое моделирование систем на ЭВМ

Общая характеристика метода статистического моделирования

Пример решения детерминированной задачи

Пример решения стохастической задачи

Три способа получения случайных чисел

Преобразования случайных величин

Моделирование случайных событий

Моделирование непрерывных случайных величин

Пример

Пример. Случайная точка Q в декартовых координатах (x1,x2)  р.р. в прямоугольнике  Плотность вероятностей точки Q постоянна в П:

Пример. Случайная точка Q(x,h,z), равномерно распределенная в шаре x2+y2+z2<R2 . 

(x,y,z)-декартовы координаты т.Q.

Применение полярных координат

Смоделировать случайную величину

Метод суперпозиции

Пример. Случайная величина x определена на 0<x<1 и имеет функцию распределения  где все Ck³0.

Моделирование биномиальных распределений

Моделирование усеченных распределений

Метод Неймана

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Простейший метод Монте-Карло

Пример. Пусть надо вычислить интеграл   где k>0.

Частичное аналитическое интегрирование

Интегрирование по части области

Теорема

Пример.

Теория массового обслуживания

Задачи теории массового обслуживания

Классификация СМО Системы массового обслуживания

Терминология ТМО Теория массового обслуживания

Потоки событий. Простейший поток

Ординарный поток

Пуассоновский поток

Уравнения Колмогорова

Стационарный режим в СМО

Схема гибели и размножения

Формула Литтла

Простейшие системы массового обслуживания и их характеристики

Решение. Номер состояния системы равен числу заявок в системе. Т.к. система с отказами, то число состояний системы равно n+1 (числу каналов в системе + нулевое состояние).

Пример. Имеется станция связи с тремя каналами (n=3), интенсивность потока заявок l= 1,5 (заявки в мину­ту); среднее время обслуживания одной заявки tобсл=2 (мин.), все потоки событий простейшие. Найти финальные вероятности состояний и характеристики эффективности СМО: А, Q. Pотк , kср .

Одноканальная СМО с неограниченной очередью

Теоретически число состояний ничем не ограничено

Найдем среднее число заявок в СМО Lсист

Пример. Одноканальная СМО представляет собой железнодорожную сортировочную станцию, на которую по­ступает простейший поток составов с интенсивностью l= 2 (состава в час). Обслуживание (расформирова­ние) состава длится случайное показательное время со средним значением tобсл=20(мин). В парке прибы­тия станции имеются два пути, на которых могут ожидать обслуживания прибывающие составы; если оба пути заняты, составы вынуждены ждать на внеш­них путях.

Пример.Железнодорожная касса по продаже билетов с двумя окошками представляет собой двухканальную СМО с неограниченной очередью, устанавливающейся сразу к двум окошкам (если одно окошко освобождается, ближай­ший в очереди пассажир его занимает).

Одноканальная СМО с ограниченной очередью

Немарковские СМО

Многоканальная немарковская СМО

Варианты курсовых работ

Планирование машинных экспериментов с моделями систем

Рассмотрим примеры хорошего и плохого планов эксперимента

Обеспечение точности и достоверности результатов моделирования

Оценка чувствительности модели