Коды БЧХ
Одним
из классов циклических кодов, способных исправлять многократные ошибки, являются
коды БЧХ.
Примитивным кодом БЧХ, исправляющим tu ошибок,
называется код длиной n=qm-1 над GF(q), для которого элементы 
являются корнями порождающего многочлена.
Здесь
- примитивный элемент GF(qm).
Порождающий многочлен определяется
из выражения Maya 3D графика в кино и телевидении
Рекордный взрыв стал одной из кульминаций эпохи
холодной войны
где f1(x),f2(x)...- минимальные
многочлены корней g(x).
Число проверочных элементов кода БЧХ удовлетворяет
соотношению 
Пример. Определить значение порождающего
многочлена для построения примитивного кода БЧХ над GF(2) длины 31, исправляющего
двух кратные ошибки (tu=2).
Исходя из определения кода БЧХ корнями многочлена
g(x) являются: 
, где - примитивный элемент
GF(qm)=GF(25).
Порождающий многочлен определяется из выражения 
где f1(x), f2(x), f3(x), f4(x) - минимальные многочлены
корней соответственно 
.
Примечание.
Минимальный многочлен
элемента поля GF(qm) определяется из выражения 
,
где 
- наименьшее целое число, при
котором 
.
Значения минимальных
многочленов будут следующими:
Так как f1(x)= f2(x)= f4(x), то
На практике при определении значений порождающего многочлена пользуются
специальной таблицей минимальных многочленов (см. таблицу 8 приложения), и выражением
для порождающего многочлена 
При этом работа осуществляется в следующей последовательности.
По заданной длине кода n и кратности исправляемых ошибок tu определяют:
- из выражения n=2m-1 значение параметра m, который является максимальной степенью
сомножителей g(x);
- из выражения j=2tu-1 максимальный порядок минимального
многочлена, входящего в число сомножителей g(x).
- пользуясь таблицей минимальных
многочленов, определяется выражение для g(x) в зависимости от m и j. Для этого
из колонки, соответствующей параметру m, выбираются многочлены с порядками от
1 до j, которые в результате перемножения дают значение g(x).
Примечание.
В выражении для g(x) содержаться минимальные многочлены только для нечетных
степеней , так как обычно соответствующие им минимальные многочлены четных
степеней имеют аналогичные выражения.
Например, минимальные многочлены
элементов 
соответствуют минимальному многочлену элемента 1,
минимальные многочлены элементов 
соответствуют минимальному многочлену 3 и т.п.