Проверочная матрица в систематическом виде строится на основе
матрицы G(n,k), а именно:
где
Ir - единичная матрица;
- матрица из G(n,k) в транспонированном
виде.
Пример. Для (7,4)-кода матрица H(n,k) будет иметь вид:
Одна из основных задач, стоящих перед разработчиками устройств защиты от ошибок
при передаче дискретных сообщений по каналам связи является выбор порождающего
многочлена g(x) для построения циклического кода, обеспечивающего требуемое
минимальное кодовое расстояние для гарантийного обнаружения и исправления
t-кратных ошибок.
Существуют специальные таблицы по выбору g(x) в зависимости от предъявляемых
требований к корректирующим возможностям кода. Однако у каждого циклического
кода имеются свои особенности формирования g(x). Поэтому при изучении конкретных
циклических кодов будут рассматриваться соответствующие способы построения
g(x).