Циклический
код может быть задан порождающей и проверочной матрицами. Для их построения
достаточно знать порождающий g(x) и проверочный h(x) многочлены.
Для несистематического циклического кода матрицы строятся
циклическим сдвигом порождающего и проверочного многочленов, т.е. путем их
умножения на x
и 
При построении матрицы H(n,k) старший коэффициент многочлена h(x) располагается
справа.
Пример. Для циклического (7,4)-кода с порождающим многочленом g(x)=x3+x+1
матрицы G(n,k) и H(n,k) имеют вид:
где 
Для систематического циклического кода матрица G(n,k) определяется
из выражения
где
Ik - единичная матрица;
Rk,r - прямоугольная матрица.
Строки матрицы Rk,r определяются из выражений
или 
где ai(x) - значение i-той строки матрицы Ik;
i - номер строки матрицы Rk,r.
Пример. Матрица G(n,k) для (7,4)-кода на основе порождающего многочлена g(x)=x3+x+1,
строится в следующей последовательности
или 
Определяется R4,3, используя 
так как
Аналогичным способом определяется
В результате получаем
или 
Используя выражение получим
тот же результат.
Строки матрицы G(n,k) можно определить непосредственно из выражения
где 