ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Теорема Котельникова
Проанализируем результаты, представленные на рисунке 3.5. Как видно из графиков при выполнении условия
|
|
2 m |
слагаемые спектры дискретизированного сигнала
либо не соприкасаются (рисунок 3.5в), либо примыкают друг к другу (рисунок
3.5б), но не перекрываются. Перекрытие слагаемых спектров происходит лишь
в том случае, когда условие (3.17) не выполняется и <2
m. Очевидно, что при выполнении (3.17), используя идеальный фильтр
низких частот с частотной характеристикой вида 
(3.18), где C=const>0, и полагая гр=m
можно по дискретизированному сигналу точно восстановить спектр X(jw) функции
x(t), а, следовательно, и саму эту функцию, отфильтровав все боковые спектры
. Математически это преобразование
описывается следующим образом:
(3.19), где X*(jw)
- спектр сигнала на выходе восстанавливающего фильтра. Равенство 
, получающееся при 
, означает, что 
, где 
- сигнал на выходе фильтра, так как
одна и та же спектральная плотность не может соответствовать двум различным
временным функциям. Графическая иллюстрация восстановления показана на рисунке
3.6.
Из условия 
уточним
коэффициент передачи фильтра: так как 
, т.е. 
, то 
(3.20).
Если неравенство (3.17) не выполняется,
то из-за взаимного перекрытия слагаемых Х[j(w-nw0)] происходит изменение формы
спектра Х(jw) (см. 3.5 г) и точное восстановление Х(jw), а следовательно
и x(t) невозможно. Таким образом, при выполнении неравенства (3.17) процесс
с дискретным временем x(t), являющийся результатом дискретизации непрерывного
процесса х(t), теоретически содержит всю информацию о всех значениях непрерывного
процесса х(t).
Данное утверждение и составляет основное содержание теоремы Котельникова,
которая обычно формируется так: непрерывная функция времени, не содержащая
в своем спектре частот свыше wm, полностью определяется последовательностью
своих дискретных отсчетов x(k t), следующих с частотой 
.
Проведенные рассуждения составляют один из возможных вариантов доказательства
этой теоремы.
| Объектно-ориентированный язык программирования Java Объектно-ориентированное программирование Delphi Библиотека визуальных компонентов VCL и ее базовые классы Кроссплатформенное программирование для Linux Элементы управления Win32 Элементы управления Windows XP Файлы и устройства ввода/вывода Что такое экспертная система? Объектно-ориентированное программирование Инструментальные средства разработки экспертных систем Программирование на языке CLIPS Критерии и количественные характеристики надежности Расчет характеристик надежности невостанавливаемых резервированных изделий Расчет надежности системы с постоянным резервированием Скачать бесплатное порно с большими сиськами, Возврат прав автоюрист Помочь. |