Второе уравнение Максвелла.
В силу общности теоремы Гаусса применительно к любым векторным полям и отсутствия в природе «магнитных зарядов» (о чем уже говорилось ранее), второе уравнение Максвелла в интегральной форме совпадает с теоремой Гаусса для магнитной индукции:
Интегрирование производится по произвольной замкнутой поверхности S.
4.14. Гипотеза Максвелла о токе смещения. Взаимопревращаемость электрических и магнитных полей.
Основная идея Максвелла – это идея о
взаимопревращаемости электрических и магнитных полей. Максвелл предположил, что
не только переменные магнитные поля являются источниками электрических полей,
но и переменные электрические поля являются источниками магнитных полей. Согласно
гипотезе Максвелла, изменяющееся во времени электрическое поле создает в окружающем
пространстве вихревое магнитное поле 
, циркуляция которого по любому замкнутому контуру, равна
скорости изменения потока электрической индукции 
через поверхность, ограниченную этим
контуром:
.
Величина, стоящая в правой части этого выражения, получила название тока смещения:
Смысл введения этой величины можно пояснить следующим
опытом (рис.15.4). Конденсатор, подключенный к источнику постоянного тока, представляет
собой разрыв цепи для тока проводимости, поэтому в такой цепи ток не течет. При
этом в конденсаторе имеется электрическое поле, индукция которого 
.
Рис.15.4. К гипотезе Максвелла о токе смещения.
Если
конденсатор подключить к источнику переменного тока, то, как показывает опыт,
в цепи будет течь переменный ток. Его существование можно объяснить только тем,
что в пространстве между обкладками ток проводимости замыкается током смещения,
поскольку теперь 
. В этом случае конденсатор перестает
представлять собой разрыв цепи.
В соответствии с гипотезой Максвелла полный ток в проводнике складывается из тока проводимости I и тока смещения Iсм , каждый из которых является источником своего магнитного поля так, что общее магнитное поле, существующее вокруг проводника, есть:
,
где
.
Следовательно,
.
Если контур интегрирования охватывает несколько проводников с током, то в соответствии с теоремой о циркуляции магнитного поля, мы должны написать:
Написанное уравнение является третьим уравнением Максвелла в интегральной форме.
«Размазав» токи по площади поверхности S, опирающейся на контур l, можно записать последнее уравнение также в виде:
где 
- плотность тока, протекающего через поверхность S.
По аналогии с плотностью тока проводимости величину
называют плотностью тока смещения.