Методика решения задач по кинематике Электротехника Кинематика Электромагнитные волны Оптика Ньютона Волновая оптика Поляризация света Дифракция Экзаменационные вопросы

Методика решения задач по физике. Примеры решения задач к контрольной работе

Электротехники, пользуясь тем, что в большинстве случаев применяются линейные элементы, а также то, что применяемые источники выдают либо постоянный, либо гармонический сигнал, пошли путём упрощения модели и разработки простых методов расчёта системы уравнений. Понижение порядка системы уравнений за счёт огрубления модельного представления (снижение количества ветвей и узлов) также вполне допустимо, так как все электротехнические устройства выполняются с определёнными допусками.

И только сейчас, когда разработчики электронных приборов освоили сигналы с длиной волны сравнимой (а то и меньше) с размерами самих приборов, наблюдается переход в расчётах к уравнениям Максвелла.

Во многих случаях при решении простых задач с линейными элементами можно и не составлять систему уравнений. Для этого просто используют результаты решения базовых случаев.

Прежде всего можно выделить 2 базовых конфигурации.

Последовательное подключение к источнику двух и более нагрузок (приёмников) - правило делителя напряжения;

Параллельное подключение к источнику двух и более нагрузок (приёмников) – правило делителя токов.

На приведённом рисунке сопротивление Z1 установлено последовательно с сопротивлением Z2.

В этом случае Е = U(Z1) + U(Z2)=I(Z1 +Z2 ) - 2 правило Кирхгофа.

Ток в контуре I = U(Z1)/Z1 = U(Z2)/Z2, то есть напряжение делится пропорционально величине сопротивлений включённых в ветвь. При этом, если нас не интересует потенциал узла 2, то оба сопротивления в одной ветви можно объединить.

Сопротивление ветви с последовательно соединёнными сопротивлениями равно сумме этих сопротивлений.

На этом рисунке сопротивление Z2 установлено параллельно сопротивлению Z3.

Этом случае J= I(Z2) + I(Z3)=U×(Z2+Z3/Z2×Z3)

Потенциал узла1 составляет U=I(Z2)/Y2=I(Z3)/Y3, то есть токи в параллельных ветвях делятся пропорционально проводимостям этих ветвей. При этом, если нас не интересуют токи в отдельных ветвях, проводимости этих ветвей можно объединить. Проводимость нескольких параллельных ветвей равна сумме проводимостей этих ветвей.

В соответствии с принципом компенсации можно также осуществить простую замену любого участка цепи с известным падением напряжения на идеальный источник э.д.с, у которого E равно и противоположно направлено падению напряжения U на этом участке.

Таким же образом, если известен ток в ветви, то можно заменить её идеальным источником тока. 

Этот приём вызывает интерес при моделировании нелинейных элементов, которые к тому же зависят от внешних параметров. Так появились зависимые источники.

При анализе модели электрического устройства в большинстве случаев необязательно знать все токи и узловые потенциалы. Поэтому можно существенно понизить порядок системы путём эквивалентного преобразования схемы замещения, объединяя линейные элементы по правилам делителей тока и напряжения, заменяя падения напряжения на участках цепи и токи в ветвях на соответствующие идеальные источники, а также заменяя источники одного типа на источники другого типа с последующим их объединением или разделением.

Одним из интересных методов, позволяющим серьёзно снизить порядок системы уравнений, является применение принципа суперпозиции, который основан на независимом действии различных источников, включённых в схему замещения.

При этом расчёт проводят для каждого источника в отдельности, замещая другие источники их сопротивлениями – равным нулю для источника э.д.с. и бесконечно большим для источника тока. Полученные результаты складывают.

Очень существенно понижает порядок системы, вплоть до одного контура, метод эквивалентного генератора.

Это очень практичный метод, который не требует знания устройства всей электрической системы. Достаточно знать только напряжение и ток на клеммах, к которым подключается интересующее нас сопротивление.

Для этого всю неинтересующую нас часть электрического устройства мы помещаем в «чёрный ящик» с двумя выходными клеммами и объявляем его источником электропитания - эквивалентным генератором. Модель любого источника – это идеальный источник тока или напряжения с внутренним сопротивлением. Для того, чтобы узнать выходные характеристики такого генератора достаточно провести 2 широко известных опыта: холостого хода и короткого замыкания. Это можно сделать практически измерив напряжение холостого хода Uхх=Еэкв.ген и ток короткого замыкания Iкз= Uхх /Rвнутр .

Если мы работаем с мощной сетью электропитания, например с общегражданской сетью Единой энергосистемы, то опыт короткого замыкания проводить не обязательно, так как Rвнутр =E2/ Sсети . При Sсети ~109 ВА и напряжении в розетке 220 Вэфф получаем, что

Rвнутр < 3×10-7 Ом. Этим можно пренебречь практически для всех номиналов используемых нагрузок и нет необходимости устраивать короткое замыкание со всеми вытекающими последствиями прихода в Вашу розетку всей электрической мощности страны. А вот, чтобы узнать работоспособность батарейки или аккумулятора, как раз следует измерить ток короткого замыкания. Потому что из-за нелинейности их внешних характеристик, напряжение холостого хода будет соответствовать паспортному номиналу даже в случае практического отсутствия накопленного заряда.

Внешние характеристики эквивалентного генератора можно рассчитать также математическим путём, если мы знаем устройство «чёрного ящика». При этом порядок системы понижается по крайней мере на 1 контурное уравнение, либо появляется больше возможностей для упрощения модели.

В результате вся наша сложнейшая система преобразуется к задаче с одним контуром.

Протекающий по нагрузке Z ток будет равен I = Uхх / (Z+ Uхх/Iкз)

Напряжение на нагрузке U = Uхх Z / (Z+ Uхх/Iкз)

Выделяемая мощность S= Uхх2 Z / (Z+ Uхх/Iкз)2

На практике наши «электрики-сан» пользуются этим методом, даже порой не подозревая о его существовании.


На главную