Двойные интегралы примеры решений

Информац. системы

Критерии надежности
Задачи
Расчет характеристики
Типовые примеры
Отказы изделия
Аналит. определение
Постоянное резервир.
Резервирование замещением
Расчет надежности
Скользящее резервирование
Расчет показателей
Учебник JAVA
Базовые понятия
Объектно-ориентированное
программирование
Работа со строками и классами
Графические примитивы
Обработка событий в JAVA
Апплеты
Создание сетевых приложений
Сетевые средства в JAVA
Экспертные системы
Учебник Delphi
Компьютерные сети
Топология сетей
Адресация
Структура сети
Сетевые службы
Маршрутизаторы
Технологии ISDN
Протоколы маршрутизации
Модель OSI
Корпоративные сети
Стек протоколов TCP/IP
Коммутация каналов
Коммутация пакетов
Удаленный доступ
Система доменных имен
Моделирование
Основы кодирования
Теория информ. процессов
Обмен информацией
Количество информации
Энтропия
Кодирование
Квантование и дискретизация
Теорема Котельникова
Ошибки дискретизации
Учебник по FrontPage
Информационный подход
SQL язык запросов
Ос новные понятия
Выборка данных

Манипулирование данными

Создание базы данных
Устройство ПК
Архитектура ПК
Классификация элементов
Центральный процессор
Внешние устройства
Программное обеспечение

Двойные интегралы в произвольной области

Пример Вычислить интеграл . Область интегрирования R ограничена графиками функций .

Вычислить интеграл . Область интегрирования R ограничена прямыми .

Найти интеграл , где область R представляет собой сегмент окружности. Границы сегмента заданы уравнениями .

Найти интеграл , где R ограничена прямой и параболой .

Вычислить интеграл . Область интегрирования представляет собой треугольник с вершинами O (0,0), B (0,1) и C (1,1).

Двойные интегралы в прямоугольной области Пусть область интегрирования R представляет собой прямоугольник .

Пример Вычислить двойной интеграл , заданный в области .

Вычислить интеграл , заданный в области .

Геометрические приложения двойных интегралов

Пример Найти площадь области R, ограниченной гиперболами и вертикальными прямыми .

Найти объем тела в первом октанте, ограниченного плоскостями .

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями .

Найти площадь лепестка розы, заданной уравнением .

Вычислить объем единичного шара

Вычислить площадь сферы радиуса a.

Геометрические приложения криволинейных интегралов Криволинейные интегралы имеют многочисленные приложения в математике, физике и прикладных расчетах. В частности, с их помощью вычисляются

  • Длина кривой;
  • Площадь области, ограниченной замкнутой кривой;
  • Объем тела, образованного вращением замкнутой кривой относительно некоторой оси.

Найти длину кривой при условии .

Вычислить длину астроиды .

Найти длину циклоиды, заданной в параметрическом виде вектором в интервале

Вычислить длину параболы в интервале .

Найти длину кардиоиды, заданной в полярных координатах уравнением

Найти площадь области, ограниченной гиперболой , осью Ox и вертикальными прямыми x = 1, x = 2

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox области R, ограниченной кривой , и прямыми x = 0, x = , y = 0.

Геометрические приложения поверхностных интегралов С помощью поверхностных интегралов вычисляются

  • Площадь поверхности;
  • Объем тела, ограниченного замкнутой поверхностью.

Вычислить площадь поверхности части параболоида , лежащей выше плоскости xy.

Вычислить площадь поверхности тора, заданного уравнением в цилиндрических координатах.

Вычислить объем эллипсоида .

Используя формулу Грина, найти интеграл , где кривая C представляет собой окружность, заданную уравнением .

Используя формулу Грина, найти интеграл , где кривая C представляет собой эллипс

С помощью формулы Грина найти интеграл . Контур C ограничивает сектор круга радиусом a, лежащий в первом квадранте

Вычислить интеграл с помощью формулы Грина. Контур интегрирования C представляет собой окружность

Найти площадь области R, ограниченной астроидой .

Несобственные интегралы Определенный интеграл называется несобственным интегралом, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий:

  • Предел a или b (или оба предела) являются бесконечными;
  • Функция f (x) имеет одну или несколько точек разрыва внутри интервала [a,b].

Определить, при каких значениях k интеграл сходится.

Вычислить интеграл .

Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Определить, при каких значениях k интеграл сходится.

Вычислить периметр единичной окружности.

Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

Вычислить .

Вычислить .

Интегральный признак Коши

Определить, сходится или расходится ряд .

Определить, сходится или расходится ряд .

Интегрирование по частям Пусть u(x) и v(x) являются дифференцируемыми функциями. Дифференциал произведения функций u и v определяется формулой Проинтегрировав обе части этого выражения, получим или, переставляя члены,

Вычислить интеграл .

Вывести формулу редукции (понижения степени) для .

Интегрирование гиперболических функций

Вычислить .

Найти интеграл .

Вычислить интеграл .

Математический анализ, лекции по физике Компьютерные сети