Примеры решения задач по физике

Сети
Курсовая

АЭС

ТОЭ
Графика

Пример 11. При температуре 250 К и давлении 1,013×105 Па двухатомный газ занимает объем 80 л. Как изменится энтропия газа, если давление увеличить вдвое, а температуру повысить до 300 К?

Дано: Р1 = 1,013×105 Па; Т1 = 250 К; V1 = 80 л = 8×10–2 м3; Р2 = 2Р1; Т2 = 300 К.

Найти: DS.

Решение. Изменение энтропии определяется формулой

(1)

 

Количества теплоты находим из первого закона термодинамики:

(2)

 

где dU – изменение внутренней энергии; dА – работа расширения газа; m – масса газа; M – молярная масса; Сv – молярная теплоемкость при постоянном объеме; dV – изменение объема газа.

Для двухатомных газов i = 5.

где R – универсальная газовая постоянная.

Величины  и Р найдем из уравнения Клапейрона–Мен­делеева:

(3)

 

Подставляя уравнение (3) в (2), находим:

(4)

 

Подставляя выражение (4) в (1), находим:

тогда

Ответ: изменение энтропии DS = 1,88 Дж/К.

Пример 12. Тепловая машина работает по циклу Карно (рис. 1.4). При изотермическом расширении двухатомного газа его объем увеличивается в 3 раза, а при последующем адиабатическом расширении – в 5 раз. Определить КПД цикла. Какую работу совершает 1 кмоль газа за один цикл, если температура нагревателя 300 К? Какое количество теплоты получит от холодильника машина, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении, и какое количество теплоты будет передано нагревателю?

Дано:   v = 1 кмоль = 103 моль;
Тн = Т1 = 300 К.

Найти: h; А; Qн; Qх.

Решение. КПД цикла Карно определяется формулой

(1)

 

где Тн – температура нагревателя; Тх – температура холодильника.

Рис. 1.4

В адиабатном процессе 2®3 параметры состояния связаны уравнением Пуассона  или  следовательно,  так как  а  Из равенства (1) получаем

(2)

 

где b1–g = 51–1,4 = 0,525.

Следовательно, h = 1 – 0,525 = 0,475; h = 47,5%.

Работа цикла Карно определяется разностью теплоты Qн, полученной в процессе 1®2, и теплоты Qх, отданной в процессе 3®4:

(3)

 

При изотермическом процессе

(4)

 

так как  (доказать самостоятельно).

Знак «минус» показывает, что теплота отдается газом холодильнику.

(5)

 

где  

Подставим числовые значения в равенство (5):

При обратном цикле Карно газ расширяется по адиабате 1®4, а затем по изотерме 4®3, получая при этом от холодильника количество теплоты Qх. Далее газ сжимается по адиабате 3®2, а затем по изотерме 2®1, отдавая при этом количество теплоты Qн. По формулам (4) находим:

Ответ: КПД h = 47,5%; работа А = 1,32 МДж. В обратном цикле количество теплоты, полученное от холодильника,
Qх = 1,42 МДж, количество теплоты, переданное нагревателю
Qн = –2,74 МДж.

Проектирование

На главную